2011年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2011年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣1﹣2的结果是（ ）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【微点】有理数的减法．【思路】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，计算即可．【解析】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣（1+2）＝﹣3，故选：B．【点拨】此题主要考查了有理数减法，关键是正确把握法则．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a+a2＝a3 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a9 D．a3÷a2＝a【微点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法计算各数即可．【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，故本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法等知识，比较简单．3．（3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0 C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数【微点】随机事件．【思路】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解析】解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．4．（3分）函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x【微点】函数自变量的取值范围．【思路】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解析】解：根据二次根式有意义，1﹣2x≥0，解得：x．故选：A．【点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）A．75° B．95° C．105° D．120°【微点】三角形的外角性质．【思路】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB＝∠A+∠ACO，代入即可．【解析】解：∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．故选：C．【点拨】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【微点】三角形的稳定性．【思路】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解析】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点拨】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．7．（3分）下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分【微点】矩形的判定与性质．【思路】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．【解析】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．【点拨】本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．8．（3分）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）A． B． C． D．【微点】由三视图判断几何体．【思路】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．【解析】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选：A．【点拨】此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．9．（3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人【微点】二元一次方程组的应用．【思路】可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y＝15，再一个相等关系是2xy＝15，据此列方程组求解．【解析】解：设男女村民各x、y人，由题意得：，解得：．故选：B．【点拨】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解．10．（3分）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）（ ）A．36.21米 B．37.71米 C．40.98米 D．42.48米【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，tan30°，从而求出塔高．【解析】解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°，A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，所以设塔高为x米则得：tan30°，解得：x≈42.48，即塔高约为42.48米．故选：D．【点拨】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解．11．（3分）已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC，AB＝8cm，则△COD的面积为（ ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【微点】等腰梯形的性质．【思路】由已知∠ABD＝30°，可得∠CAB＝30°，又因为AC⊥BC，根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得BC，AC，的长；进而求出三角形ACB的面积，再求出三角形COB的面积，所以求出三角形AOB的面积，又因为AB∥CD所以△AOB∽△DOC，利用相似的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△COD的面积．【解析】解：∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，由SAS可证△DAB≌△CBA，∴∠CAB＝∠DCA＝30°，∵∠CAB＝30°，又因为AC⊥BC，∴∠DAB＝∠CBA＝60°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴CD＝AD＝BC＝4cm，∴AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝4cm，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD＝4cm，∴S△ABC4×48cm2，设DO为x，则CO＝x，则AO＝BO＝（4x）cm，在Rt△COB中，CO2+BC2＝BO2，即：x2+42＝（4x）2∴D0cm，∴S△ADO4，∴S△AOB＝S△ABC﹣S△ADO∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴（）2∴S△DOC，故选：A．【点拨】此题主要考查等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形两条对角线相等．12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2【微点】抛物线与x轴的交点．【思路】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）＝1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解析】解：用作图法比较简单，首先作出y＝（x﹣a）（x﹣b）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．（4分）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝ 25 度．【微点】平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【思路】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB＝∠C，再利用AO＝PO，可得∠A＝∠P，然后即可求得∠A的度数．【解析】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB＝∠C，∵∠C＝50°，∴∠POB＝50°，∵AO＝PO，∴∠A＝∠P，∴∠A＝25°故答案为25．【点拨】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．15．（4分）2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 4.61×106 ．【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将461万用科学记数法表示为4.61×106．故答案为：4.61×106．【点拨】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（4分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 （，） ．【微点】坐标与图形性质；正多边形和圆．【思路】先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交y轴于G，那么∠GOE＝30°；在Rt△GOE中，则GE，OG．即可求得E的坐标，和E关于y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．【解析】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE＝30°，OE＝1．∴GE，OG．∴A（﹣1，0），B