2017年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2017年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5【微点】相反数．【思路】根据相反数的定义求解即可．【解析】解：﹣0.5的相反数是0.5，故选：A．【点拨】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【微点】轴对称图形．【思路】根据轴对称图形的定义求解可得．【解析】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点拨】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选：B．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A． B． C． D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解析】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．【点拨】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）使代数式有意义的整数x有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【微点】二次根式有意义的条件．【思路】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解析】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【微点】相似三角形的应用．【思路】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解析】解：由题意可得：AB＝1.5m，BC＝0.5m，DC＝4m，△ABC∽△EDC，则，即，解得：DE＝12，故选：B．【点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．7．（3分）关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（ ）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【微点】根与系数的关系．【思路】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【解析】解：∵关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，∴1，2，∴m＝2，n＝﹣4，∴nm＝（﹣4）2＝16．故选：C．【点拨】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．8．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2【微点】几何体的表面积；圆锥的计算．【思路】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解析】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积＝π×4×5+42π+8π×6＝84πcm2，故选：C．【点拨】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为（ ）A．1 B．2 C． D．【微点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【思路】先根据矩形的性质，推理得到OF＝CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解析】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BOBDAC，∴OF＝tan30°×BO＝1，∴CF＝1，故选：A．【点拨】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．10．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【微点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．【思路】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y＝（x﹣3）2﹣1，则，（x﹣3）2﹣1＝2x+b，x2﹣8x+8﹣b＝0，△＝（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故选：D．【点拨】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．11．（3分）如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（ ）A． B． C． D．【微点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【思路】根据三角形的重心性质可得OCCE，根据直角三角形的性质可得CE＝AE，根据等边三角形的判定和性质得到CMCE，进一步得到OMCE，即OMAE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EFAE，MFEF，依此得到MFAE，从而得到的值．【解析】解：∵点O是△ABC的重心，∴OCCE，∵△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∵∠B＝30°，∴∠FAE＝∠B＝30°，∠BAC＝60°，∴∠FAE＝∠CAF＝30°，△ACE是等边三角形，∴CMCE，∴OMCECECE，即OMAE，∵BE＝AE，∴EFAE，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝60°，∴∠FEM＝30°，∴MFEF，∴MFAE，∴．故选：D．【点拨】考查了三角形的重心，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，关键是得到OMAE，MFAE．12．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（ ）A． B． C． D．【微点】规律型：图形的变化类．【思路】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解析】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴（1）（1），故选：C．【点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（3分）分解因式：8a2﹣2＝ 2（2a+1）（2a﹣1） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解析】解：8a2﹣2，＝2（4a2﹣1），＝2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．14．（3分）关于x的分式方程的解是 x＝﹣2 ．【微点】解分式方程．【思路】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解析】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）＝﹣（x+1），解得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是分式方程的解．∴x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．【点拨】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．15．（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 （7，4） ．【微点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【思路】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC＝OA＝6，6+1＝7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．【微点】列表法与树状图法．【思路】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率．故答案为．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．（3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA＝5，AB＝6，AD：AB＝1：3，则MD的最小值为 2 ．【微点】等腰三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】先求出AD＝2，BD＝4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A＝∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD＝∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得，求出MA•DN＝4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解析】解：∵AB＝6，AD：AB＝1：3，∴AD＝62，BD＝6﹣2＝4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A＝∠B＝∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A＝∠EDF+∠BDN，∴∠AMD＝∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴，∴MA•DN＝BD•MD＝4MD，∴，∴MDMD（）2+（）2﹣22（）2+2，∴，即MD，如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G，∵AC＝BC＝5，AB＝6，∴AG＝3，CG＝4，∴DG＝AG﹣AD＝3﹣2＝1，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD当点M和