2009年四川省绵阳市中考数学试卷（学生版）

2009年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（ ）A．﹣60mB．|﹣60|mC．﹣（﹣60）mD．m2．（3分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（ ）A．B．C．D．4．（3分）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）A．0.156×10﹣5B．0.156×105C．1.56×10﹣6D．1.56×1065．（3分）一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝（ ）A．50cmB．25cmC．cmD．50cm6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则第1页/共8页这些运动员成绩的中位数是（ ）成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151A．1.66B．1.67C．1.68D．1.757．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（ ）A．ⓧ＝1，⊕＝1B．ⓧ＝2，⊕＝1C．ⓧ＝1，⊕＝2D．ⓧ＝2，⊕＝29．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A．12B．11C．8D．310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k＝（ ）A．﹣2B．2C．﹣4D．411．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD＝4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC＝（ ）A．1：3B．3：8C．8：27D．7：2512．（3分）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，第2页/共8页半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算：（2a2）2＝ ．14．（4分）如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝70°，则∠2＝ 度．15．（4分）小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A＝30度．已知楼房高CD＝21米，且与树BE之间的距离BC＝30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两个有效数字，1.732）16．（4分）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．17．（4分）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．第1列第2列第3列第4列第1行123第3页/共8页第2行654第3行789第4行121110…18．（4分）如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点） ．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（1）计算：（﹣1）2009+3（tan60°）﹣1﹣|1|+（3.14﹣π）0；（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：．20．（8分）新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB＝126度．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？第4页/共8页（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．（8分）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可第5页/共8页获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣x+c经过点Q（﹣2，），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．24．（10分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；第6页/共8页（2）求证：；（3）若∠ABP＝15°，△ABC的面积为4，求PC的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m＝n时，如图，求证：EF＝AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF＝AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m＝tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF＝（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．第7页/共8页第8页/共8页