2007年四川省绵阳市中考数学试卷（学生版）

2007年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的相反数是（ ）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ）A．8.99×105亿米3B．0.899×106亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×103亿米33．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列说法错误的是（ ）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为05．（3分）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）A．甲票10元∕张，乙票8元∕张B．甲票8元∕张，乙票10元∕张C．甲票12元∕张，乙票10元∕张D．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．（3分）下列三视图所对应的直观图是（ ）第1页/共8页A．B．C．D．7．（3分）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）A．b1＜b2B．b1＝b2C．b1＞b2D．大小不确定8．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A．12B．10C．9D．89．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（ ）A．3S1＝2S2B．2S1＝3S2C．2S1S2D．S1＝2S210．（3分）将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ ）A．B．C．D．11．（3分）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．第2页/共8页则∠AFE＝（ ）A．60°B．67.5°C．72°D．75°12．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x＝1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：2m2﹣8n2＝ ．14．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1＝35°，则∠D＝ 度．15．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．16．（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．第3页/共8页17．（4分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．（4分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（1）计算：；（2）化简：，并指出x的取值范围．20．（12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图第4页/共8页（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）．21．（12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？第5页/共8页22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．23．（12分）已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．（12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．第6页/共8页以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α﹣β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页/共8页第8页/共8页