2014年四川省绵阳市中考数学试卷（学生版）

2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）2的相反数是（ ）A．﹣2B．C．D．22．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a＝a2B．a2÷a＝aC．a2+a＝a3D．a2﹣a＝a4．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．xB．xC．xD．x5．（3分）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（ ）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿第1页/共8页正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里9．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10．（3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）A．n≤mB．nC．nD．n11．（3分）在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（ ）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）第2页/共8页A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）2﹣2＝ ．14．（4分）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 元．15．（4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ ．16．（4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留π）17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 ．18．（4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014＝ ．第3页/共8页三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1）÷（2）20．（12分）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓导致人口暴提升家庭抗增大社会基缓解男女比促进人口与社会老龄化增风险能力本公共服务例不平衡现社会、资源、现象的压力象环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有 人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是 人；（3）∠α＝ ；（4）请补全条形统计图．第4页/共8页21．（12分）绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）如图，已知反比例函数y（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．第5页/共8页23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA，AE＝3，求AF的长．24．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．第6页/共8页（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．第7页/共8页第8页/共8页