2010年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2010年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）是的（ ）A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根【微点】实数的性质．【思路】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【解析】解：∵0，∴是的相反数．故选：A．【点拨】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．2．（3分）对右图的对称性表述，正确的是（ ）A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：由图形的对称性知右图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．【点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）“4•14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学记数法表示为（ ）A．2.175×108元 B．2.175×107元 C．2.175×109元 D．2.175×106元【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】解：21.75亿元即2175000000用科学记数法表示为2.175×109元．故选：C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A． B． C． D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解析】解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．【点拨】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）要使有意义，则x应满足（ ）A．x≤3 B．x≤3且x C．x＜3 D．x≤3【微点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【思路】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x，所以，x≤3．故选：D．【点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）A．129 B．120 C．108 D．96【微点】二元一次方程组的应用．【思路】应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量．等量关系为：1艘大船的载客量+4×一艘小船的载客量＝46；2×1艘大船的载客量+3×一艘小船的载客量＝57．【解析】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D．【点拨】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．7．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．m2•m3＝m6 B． C． D．（a＜1）【微点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法．【思路】根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断．【解析】解：A、m2•m3＝m5，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、正确．故选：D．【点拨】正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键．8．（3分）张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135【微点】频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【思路】根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解析】解：平均数＝（116×2+135×1+136×2+117×3+139×2）÷10＝126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数＝（117+135）÷2＝126．故选：A．【点拨】考查平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．9．（3分）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）A． B． C． D．【微点】列表法与树状图法．【思路】列举出所有情况，看取出乒乓球的编号之和大于6的情况占总情况的多少即可．【解析】解：列树状图得：共有9种情况，编号之和大于6的有6种，所以概率是．故选：C．【点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC＝9，则GO：BG＝（ ）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：20【微点】梯形．【思路】根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果．【解析】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO＝AD：BC＝3：9，∴DOBD，BOBD，∵G是BD的中点，∴BG＝GDBD，∴GO＝DG﹣ODBDBDBD，∴GO：BG＝1：2．故选：A．【点拨】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．11．（3分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n＝（ ）A．29 B．30 C．31 D．32【微点】规律型：图形的变化类．【思路】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解析】解：设前n行的点数和为s．则s＝2+4+6+…+2nn（n+1）．若s＝930，则n（n+1）＝930．∴（n+31）（n﹣30）＝0．∴n＝﹣31或30．故选：B．【点拨】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．12．（3分）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（ ）A． B． C． D．【微点】勾股定理；等腰梯形的性质．【思路】利用等腰梯形的性质和勾股定理的有关知识来解决此类题．【解析】解：过点B作BE⊥AD于E，过O作OF⊥CB，连接OB，∵OF⊥CB，∴BFBC＝1，∴OE＝1，设AE＝x，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OB＝OA＝x+1，根据勾股定理，AB2﹣AE2＝OB2﹣OE2，得12﹣x2＝（x+1）2﹣12，整理，得2x2+2x﹣1＝0，解得x，故OA＝AE+OE1．故选：A．【点拨】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，以及勾股定理的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x3y﹣xy＝ xy（x﹣1）（x+1） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解析】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1＝ 145 度．【微点】平行线的性质；三角形中位线定理．【思路】根据平行线的性质求得∠AFC＝∠A＝60°，再根据三角形的外角的性质求得∠E＝35°，再根据三角形的中位线定理的位置关系得到GH∥EF，从而求解．【解析】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠AFC＝∠A＝60°．又∠C＝25°，∴∠E＝35°，∵G、H分别为CF、CE的中点，∴GH∥EF，∴∠1+∠E＝180°，∴∠1＝145°．【点拨】此题综合运用了平行线的性质、三角形的外角的性质和三角形的中位线定理．15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB＝6，∠BDC＝30°，则菱形的面积为 18 ．【微点】菱形的性质；特殊角的三角函数值．【思路】先求出菱形的两对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半．【解析】解：∵AB＝6，∠BDC＝30°，∴AC＝2×6sin30°＝6，BD＝2×6cos30°＝6，所以菱形面积6×618．故答案为：18．【点拨】本题利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解，利用三角函数求出对角线是解题的关键．16．（4分）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 40 千米/时．【微点】分式方程的应用．【思路】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解析】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）＝1.2（x+10），解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点拨】此题中用到的公式有：路程＝速度×时间，顺流速＝静水速+水流速，逆流速＝静水速﹣水流速．17．（4分）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．【微点】翻折变换（折叠问题）．【思路】根据折叠的性质知AB＝A′B＝a；而O是Rt△ABD斜边AD的中点，则有AO＝OB，由此可证得△ABO是等边三角形，那么∠A′BO＝∠ABO＝60°，进而可求出∠A′BM＝15°；当A′M最小时，A′M⊥BC，此时△A′BM是直角三角形，取A′B的中点N，连接MN，那么∠A′NM＝30°，A′N＝MNA′Ba；过M作A′B的垂线，设垂足为H，在Rt△MNH中，根据∠A′NM的度数即可表示出NH，MH的长，进而可求出A′H的长，即可在Rt△A′MH中，根据勾股定理求出A′M的长．【解析】解：由折叠的性质知：AB＝A′B＝a，∠ABO＝∠A′BO；∵O是Rt△ABD斜边AD的中点，∴OA＝OB，即△ABO是等边三角形；∴∠ABO＝∠A′BO＝60°；∵∠ABD＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝135°，∴∠A′BM＝135°﹣120°＝15°；易知当A′M⊥BC时，A′M最短；过M作MH⊥A′B于H，取A′B的中点N，连接MN，如右下图；在Rt△A′BM中，N是斜边A′B的中点，