2016年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2016年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）A．4 B．﹣4 C． D．【微点】绝对值．【思路】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解析】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点拨】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x2+x5＝x7 B．x5﹣x2＝3x C．x2•x5＝x10 D．x5÷x2＝x3【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解析】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5＝x7，C错误；x5÷x2＝x3，D正确，故选：D．【点拨】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．3．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）A． B． C． D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）A． B． C． D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解析】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点拨】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【微点】根与系数的关系．【思路】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】解：关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m＝2，解得：m＝3，则方程的另一根为3．故选：D．【点拨】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2，x1x2．6．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520m，BC＝80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（ ）A．180m B．260m C．（26080）m D．（26080）m【微点】勾股定理的应用．【思路】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．【解析】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD＝150°，∠D＝60°，∴∠E＝150°﹣60°＝90°，∵BD＝520m，∵sin60°，∴BE＝520•sin60°＝260（m），公路CE段的长度为26080（m）．答：公路CE段的长度为（26080）m．故选：C．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【微点】平行四边形的性质．【思路】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD＝13cm，AD﹣AB＝3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解析】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD＝13cm，OB＝OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝3cm，∴AB＝5cm，AD＝8cm．∴BC＝AD＝8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AEBC＝4cm；故选：B．【点拨】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）A． B． C． D．【微点】二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解析】解：，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）A． B． C． D．【微点】解直角三角形．【思路】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC＝36°，∠BEC＝72°，AE＝BE＝BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解析】解：∵△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°，∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠C＝72°，∴∠BEC＝∠C＝72°，∴BE＝BC，∴AE＝BE＝BC．设AE＝x，则BE＝BC＝x，EC＝4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴，即，解得x＝﹣2±2（负值舍去），∴AE＝﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE＝90°，∴cosA．故选：C．【点拨】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）A． B． C． D．【微点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解析】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B＝“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）故选：A．【点拨】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为（ ）A． B． C． D．【微点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，由△HFD∽△BFA，得，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得，求出BG即可解决问题．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴，∴HD＝1.5a，，∴FHBH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴，∴，∴BGHB，∴．故选：B．【点拨】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】二次函数图象与系数的关系．【思路】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．【解析】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵1，∴b＜2a，故①正确，如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），当AB＝OC时，﹣（a﹣b+c）＝c，可得a+2c﹣b＝0，当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，故②错误，∵，∴b＞a，设x1＞x2∵x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2acb2，∵b＜2a，∴3ab，∴b2＝b2b2＞b2+2ac，b2+2acb2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选：C．【点拨】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝ 2m（x﹣y）2 ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】解：2mx2﹣4mxy+2my2，＝2m（x2﹣2xy+y2），＝2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，∠D＝ 66° ．【微点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【思路】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO＝∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解析】解：∵OA＝AC，∴∠ACO＝∠AOC（180°﹣∠A）（180°﹣48°）＝66°．∵AC∥BD，∴∠D＝∠C＝66°．故答案为：66°．【点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 5.48×106 人．【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．【点拨