2019年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2019年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若2，则a的值为（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．【微点】算术平方根．【思路】根据算术平方根的概念可得．【解析】解：若2，则a＝4，故选：B．【点拨】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）A．0.2×10﹣3 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×10﹣4【微点】科学记数法—表示较小的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ）A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．【点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A． B． C． D．【微点】简单几何体的三视图．【思路】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点拨】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）【微点】坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【思路】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴30°，∠FAE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴2，∴，EF，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴．故选：D．【点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6．（3分）已知x是整数，当|x|取最小值时，x的值是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【微点】算术平方根；实数的性质．【思路】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．【解析】解：∵，∴5，且与最接近的整数是5，∴当|x|取最小值时，x的值是5，故选：A．【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8【微点】折线统计图；中位数；众数；极差；方差．【思路】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，方差S2[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．结论正确，故D符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8．（3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3【微点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【解析】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【微点】一元一次不等式组的应用．【思路】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）A． B． C． D．【微点】数学常识；勾股定理的证明；解直角三角形的应用．【思路】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ﹣5sinθ＝5，∴cosθ﹣sinθ，∴（sinθ﹣cosθ）2．故选：A．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④4，正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴，∴1，当时，b＞﹣3a，∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2ac，∴﹣2ac＞﹣3a，∴2a﹣c＞0，故②正确；③当x时，y的值为ab+c，给ab+c乘以4，即可化为a+2b+4c，∵抛物线的对称轴在1，∴x关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值，∴a+2b+4c与0的关系不能确定，故③错误；④∵，∴2a+b＜0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴，即，故④正确．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG，∠FEG＝45°，则HK＝（ ）A． B． C． D．【微点】勾股定理．【思路】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3，根据相似三角形的性质得到，求得CK，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG，求得EK，根据相似三角形的性质得到，设HE＝3x，HKx，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解析】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG，∴AG，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴，∴，∴，∵CK+AK＝3，∴CK，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG，∴EG，∵，∴EK，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴，∴设HE＝3x，HKx，∵△HEK∽△HCE，∴，∴，解得：x，∴HK，故选：B．【点拨】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝ n（m+n）2 ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝ 90° ．【微点】平行线的性质．【思路】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB＝180°，再根据角平分线的定义可得∠1∠ABD，∠2∠CDB，进而可得结论．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1∠ABD，∵DE是∠BDC的平分线，∴∠2∠CDB，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点拨】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）单项式x﹣|a﹣1|y与2xy是同类项，则ab＝ 1 ．【微点】同类项．【思路】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解析】解：由题意知﹣|a﹣1|0，∴a＝1，b＝1，则ab＝（1）1＝1，故答案为：1．【点拨】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为 10 km/h．【微点】分式方程的应用．【思路】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：，解得：x＝10，经检验得