2008年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2008年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2 B． C． D．2【微点】绝对值．【思路】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解析】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．【点拨】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A． B． C． D．【微点】轴对称图形．【思路】根据轴对称图形的对称轴的概念求解．【解析】解：A、有六条对称轴；B、是椭圆有两条对称轴；C、有五条对称轴；D、有三条对称轴．故选：A．【点拨】轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（3分）以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（ ）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2【微点】不等式的解集．【思路】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．【解析】解：由不等式﹣2x+3＜0，解得：x，对比各选项，只有2在该范围内．故选：D．【点拨】解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）某校初三•一班6名女生的体重（单位：kg）为：35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数等于（ ）A．38 B．39 C．40 D．42【微点】中位数．【思路】先把数据按大小排列，然后根据中位数的定义求解．【解析】解：题目中数据共有六个，中位数是按从小到大排列后第三、第四两个数的平均数，故这组数据的中位数是（40+38）＝39．故选：B．【点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）A．相交或相切 B．相交或内含 C．相交或相离 D．相切或相离【微点】圆与圆的位置关系．【思路】根据图可知位置关系是相交或相离．【解析】解：因为图中圆环有的有两个交点，而有的没有，所以由交点情况可知位置关系是相交或相离．故选C．【点拨】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断即可．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交，两圆圆心之间的距离叫做圆心距．6．（3分）“5•12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）A．4.674×1011元 B．4.674×1010元 C．4.674×109元 D．4.674×108元【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：先把467.4亿元转化成467.4×108元，然后再用科学记数法记数记为4.674×1010元．故选：B．【点拨】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．7．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（ ）A．110° B．115° C．120° D．125°【微点】对顶角、邻补角；平行线的判定与性质．【思路】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．【解析】解：∵∠1＝∠2，∠5＝∠1（对顶角相等），∴∠2＝∠5，∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；∴∠3＝∠6＝55°（两直线平行，内错角相等），故∠4＝180°﹣55°＝125°（邻补角互补）．故选：D．【点拨】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8．（3分）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【微点】因式分解的意义．【思路】掌握多项式乘法的基本性质，x﹣3中﹣3与2相乘可得到﹣6，则可知：x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．【解析】解：（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，所以p的数值是1．故选：D．【点拨】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．9．（3分）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）A． B． C． D．【微点】由三视图判断几何体．【思路】本题可利用排除法解答．根据三视图的知识可知在左视图可以排除C，俯视图可以排除B，D．【解析】解：根据左视图可以排除掉C，根据俯视图可以排除掉B和D，因此符合条件的只有A，故选A．【点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，可用排除法进行解答．10．（3分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（ ）A． B． C． D．【微点】函数的图象．【思路】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为A．故选：A．【点拨】本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【微点】二次函数的图象．【思路】函数值y＝0对应的自变量值是：﹣1、3，在它们之间的函数值都是负数．由此可得y＜0时，x的取值范围．【解析】解：从表格可以看出，当x＝﹣1或3时，y＝0；因此当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选：D．【点拨】此题考查学生读表获取信息的能力，要认真观察．12．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A． B． C． D．【微点】等边三角形的性质；旋转的性质．【思路】根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．【解析】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是1，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是3．故选：B．【点拨】本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）3×（）＝ ﹣1 ．【微点】有理数的乘法．【思路】根据有理数的乘法运算，积的符号法则．【解析】解：3×（）＝﹣1【点拨】本题考查有理数的乘法运算，注意积的符号．14．（4分）函数y中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2 ．【微点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【思路】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．【点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．（4分）如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形． 答案如下图 ．【微点】勾股定理；作图﹣平移变换．【思路】根据平移作图的方法作图即可．关键是计算出五角星ABCDE向其东北方向平移3个单位其实是向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度．【解析】解：根据五角星ABCDE向其东北方向平移3个单位，其实是向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：【点拨】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．16．（4分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 ．【微点】列表法与树状图法．【思路】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解析】解：由树状图可知共有4×4＝16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．【点拨】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（4分）如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC＝BD，若∠BEC＝60°，C是的中点，则tan∠ACD＝ ．【微点】三角形内角和定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．【思路】连接AD、BC，由AB是圆O的直径，可证∠ADB＝∠ACB＝90°，可证Rt△ADB≌Rt△BCA，得到AD＝BC，，故∠BAC＝∠BDC＝∠3＝∠4，即证△DEC是等腰三角形，又∠BEC＝60°是△DEC的外角，所以∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，即∠3＝30°，即tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°．【解析】解：连接AD、BC．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB与Rt△BCA中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD＝BC，．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°．【点拨】本题比较复杂，考查了三角形的内角与外角的关系，圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．18．（4分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ．【微点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【思路】根据已知求得AC，BC的长；根据勾股定理即可求得EF的最小值．【解析】解：方法1：△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA，∴AC，BC．设PE＝x，则PFx．EF2＝PF2+PE2＝x2+（x）2∴EF的最小值等于．方法2：可知四边形CEPF是矩形，故EF＝CP而只有当CP⊥AB时，CP才最小，由AB＝1，tanA，∴AC，BC．由面积法可求出此时CP长AC•BCC