2018年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2018年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）（﹣2018）0的值是（ ）A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1【微点】零指数幂．【思路】根据零指数幂的意义即可求解．【解析】解：（﹣2018）0＝1．故选：D．【点拨】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．2．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元．将2075亿用科学记数法表示为（ ）A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选：B．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是（ ）A．14° B．15° C．16° D．17°【微点】平行线的性质．【思路】依据∠ABC＝60°，∠2＝44°，即可得到∠EBC＝16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝16°．【解析】解：如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝44°，∴∠EBC＝16°，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝16°，故选：C．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a3+a2＝a5 C．（a2）4＝a8 D．a3﹣a2＝a【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解析】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4＝a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点拨】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【微点】中心对称图形．【思路】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点拨】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A． B． C． D．【微点】二次根式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集．【思路】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解析】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点拨】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）【微点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【微点】一元二次方程的应用．【思路】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A．（30+5）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2【微点】圆锥的计算．【思路】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．【解析】解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积•2π•5•5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里【微点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC＝30°、∠ACB＝15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE＝∠ACB＝15°，设BD＝x，则AB＝BE＝CE＝2x、AD＝DEx，据此得出AC＝2x+2x，根据题意列出方程，求解可得．【解析】解：如图所示，由题意知，∠BAC＝30°、∠ACB＝15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE＝∠ACB＝15°，则∠BED＝30°，BE＝CE，设BD＝x，则AB＝BE＝CE＝2x，AD＝DEx，∴AC＝AD+DE+CE＝2x+2x，∵AC＝30，∴2x+2x＝30，解得：x5.49，故选：B．【点拨】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键．11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE，AD，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A． B．3 C． D．3【微点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路】如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．想办法求出△ABC的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；【解析】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB2，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC2×2＝2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM＝ON，∵，∴S△AOC＝23，故选：D．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．12．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ）A．639 B．637 C．635 D．633【微点】规律型：数字的变化类．【思路】由三角形数阵，知3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，进而得出方程可得答案．【解析】解：根据三角形数阵可知，3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，设第25行中间的数是x，可得：253＝25x，解得：x＝625，即第13个数是625，第20个数是x＝x+2×7＝625+14＝639，故选：A．【点拨】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝ y（x﹣2y）（x+2y） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解析】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点拨】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 （﹣2，﹣2） ．【微点】坐标确定位置．【思路】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解析】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．15．（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 ．【微点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【解析】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：．【点拨】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 （44） m．【微点】二次函数的应用．【思路】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（