2013年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2013年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（ ）A． B． C． D．【微点】实数的性质．【思路】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解析】解：的相反数为：．故选：C．【点拨】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点．2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）A． B． C． D．【微点】轴对称图形．【思路】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．【解析】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A．【点拨】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题．3．（3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米【微点】科学记数法—表示较小的数．【思路】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：D．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■【微点】等式的性质；不等式的性质．【思路】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b＝3b，由此可将质量从大到小排列．【解析】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a＝2b，故可得c＞a＞b．故选：C．【点拨】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．5．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）A． B． C． D．【微点】几何体的展开图．【思路】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．【解析】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．【点拨】此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．6．（3分）下列说法正确的是（ ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【微点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；等腰梯形的判定．【思路】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可．【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；故选：D．【点拨】本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．7．（3分）如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）A．mm B．12mm C．mm D．mm【微点】正多边形和圆．【思路】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解析】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝6mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC，∴AM＝63（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MCAC，∴AC＝2AM＝6（mm）．故选：C．【点拨】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．8．（3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）A．4个 B．5个 C．10个 D．12个【微点】一元一次方程的应用．【思路】设有x个小朋友，根据苹果数量一定，可得出方程，解出即可．【解析】解：设有x个小朋友，由题意得，3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5．故选：B．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出方程．9．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）A．20米 B．米 C．米 D．米【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，继而可求出CD的长度．【解析】解：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝ABtan∠BAC＝3010米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米，则FD＝AF•tanβ＝1010米，综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故选：A．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH＝（ ）A．cm B．cm C．cm D．cm【微点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形．【思路】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝4cm，BO＝3cm，在Rt△AOB中，AB5cm，∵BD×AC＝AB×DH，∴DHcm，在Rt△DHB中，BHcm，则AH＝AB﹣BHcm，∵tan∠HAG，∴GHAHcm．故选：B．【点拨】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．11．（3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A． B． C． D．【微点】列表法与树状图法．【思路】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解析】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）．故选：D．【点拨】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2013＝（ ）A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）【微点】规律型：数字的变化类．【思路】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解析】解：2013是第1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即1007，解得：n≥31.7，当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961；当n＝32时，1+3+5+7+…+63＝1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1＝2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1＝1923，则2013是（1）＝46个数．故A2013＝（32，46）．故选：C．【点拨】此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x2y4﹣x4y2＝ x2y2（y﹣x）（y+x） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】首先提取公因式x2y2，再利用平方差进行二次分解即可．【解析】解：原式＝x2y2（y2﹣x2）＝x2y2（y﹣x）（y+x）．故答案为：x2y2（y﹣x）（y+x）．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝ 75° ．【微点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【思路】根据AB＝BC，可得出∠BAC＝∠ACB＝35°，根据AB∥CD，可得∠D＝∠ABD，继而利用三角形的外角的知识可求出∠AOD的度数．【解析】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝35°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD＝40°，∴∠AOD＝∠ABD+∠BAC＝75°．故答案为：75°．【点拨】本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，及等腰三角形的性质．15．（4分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 （3，3） ．【微点】坐标与图形变化﹣平移．【思路】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解析】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．【点拨】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．16．（4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 14 ．【微点】七巧板．【思路】分别得到“飞机”中的每个板的面积，再相加即可得到“飞机”的面积．【解析】解：由“飞机”的图形可知，“飞机”由2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2的平行四边形，1个面积为2的正方形组成，故“飞机”的面积为：1×2+4×2+2+2＝14．故答案为：14．【点拨】本题考查了七巧板．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．17．（4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0，则△ABC的周长是 6或12或10