2014年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2014年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）2的相反数是（ ）A．﹣2 B． C． D．2【微点】相反数．【思路】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解析】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点拨】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【微点】中心对称图形．【思路】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a＝a2 B．a2÷a＝a C．a2+a＝a3 D．a2﹣a＝a【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解析】解：A、a2a＝a3，故A选项错误；B、a2÷a＝a，故B选项正确；C、a2+a＝a3，不是同类项不能计算，故C选项错误；D、a2﹣a＝a，不是同类项不能计算，故D选项错误；故选：B．【点拨】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x【微点】二次根式有意义的条件．【思路】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x．故选：D．【点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．【微点】几何概率．【思路】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解析】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A．【点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【微点】简单几何体的三视图．【思路】根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．【解析】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选：B．【点拨】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（ ）A．（﹣8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）【微点】坐标与图形变化﹣平移．【思路】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．【解析】解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路】过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．【解析】解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里，故CPAP＝40（海里），则PB40（海里）．故选：A．【点拨】此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）下列命题中正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【微点】命题与定理．【思路】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．【点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）A．n≤m B．n C．n D．n【微点】一元一次不等式的应用．【思路】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解析】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n．故选：B．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．（3分）在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（ ）A． B． C． D．【微点】三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理．【思路】设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．【解析】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△n2，对于S△n2n2，当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n＝3时，S△取最小．故选：C．【点拨】本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）A． B． C． D．【微点】平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ＝∠APO．易证∠CAP＝∠APO，从而有∠CAP＝∠OAQ，则有∠CAQ＝∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．（3）连接OR，易得，2，得到，故B不正确．（4）由及AC＝2OQ，AB＝2OB，OB＝OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．【解析】解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP＝∠ACB＝90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB＝90°．∴∠OQB＝∠OBP＝90°．又∵∠BOQ＝∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA＝OB，∴．又∵∠AOQ＝∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ＝∠APO．∵∠OQB＝∠ACB＝90°，∴AC∥OP．∴∠CAP＝∠APO．∴∠CAP＝∠OAQ．∴∠CAQ＝∠BAP．∵∠ACQ＝∠ABP＝90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ＝CQ．∵AO＝BO，∴OQAC．∵ORAB．∴，2．∴．∴．故B不正确．（4）如图2，∵，且AC＝2OQ，AB＝2OB，OB＝OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选：A．【点拨】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）2﹣2＝ ．【微点】负整数指数幂．【思路】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．【解析】解：2﹣2．故答案为：．【点拨】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（4分）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107 元．【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．【点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ 20° ．【微点】平行线的性质；等边三角形的性质．【思路】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．【解析】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵l∥m，∴∠1＝40°．∴∠α＝∠ABC﹣∠1＝60°﹣40°＝20°．故答案为：20°．【点拨】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留π）【微点】正多边形和圆．【思路】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解析】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CO＝1，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC．故答案为：．【点拨】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积＝S扇形OBC是解题关键．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 ．【微点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【思路】根据旋转的性质得出∠EAF′＝45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝4，得出正方形边长即可．【解析】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′