2012年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2012年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）4的算术平方根是（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【微点】算术平方根．【思路】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【微点】关于原点对称的点的坐标．【思路】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解析】解：点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：C．【点拨】本题考查了关于原点的对称点的坐标的特点，熟记“关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键．3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（ ）A．度量四边形的内角和为180° B．通常加热到100℃，水沸腾 C．袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【微点】随机事件．【思路】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断．【解析】解：A、四边形的内角和为360°，所以这是不可能事件，故A错误；B、是必然事件，故B错误；C、是不可能事件，故C错误；D、是随机事件，故D正确．故选：D．【点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（ ）A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于317亿有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．【解析】解：317亿＝31700000000＝3.17×1010．故选：B．【点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．6．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）A． B． C． D．【微点】平行投影．【思路】根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．【解析】解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选：B．【点拨】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．7．（3分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2＝（ ）A．225° B．235° C．270° D．与虚线的位置有关【微点】等腰直角三角形；多边形内角与外角．【思路】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可．【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∵四边形的内角和是360°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．【点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质及四边形内角和定理，熟知任意四边形的内角和是360°是解答此题的关键．8．（3分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A．ac＞bc B． C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b【微点】不等式的性质．【思路】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；故选：D．【点拨】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．2mn B．（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n2【微点】完全平方公式的几何背景．【思路】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．故选：C．【点拨】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．10．（3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．【微点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】由于正比例函数y＝2x的图象过一、三象限，若反比例函数与正比例函数y＝2x没有交点，则反比例函数图象位于二、四象限，故4﹣2k＜0，据此即可求出k的取值范围．【解析】解：∵正比例函数y＝2x过一、三象限，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y的图象没有交点，∴反比例函数图象位于二、四象限，∴4﹣2k＜0，∴k＞2，在数轴上表示为，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、在数轴上表示不等式的解集，熟悉二次函数与一次函数的性质是解题的关键．11．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，tanA，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD＝（ ）A． B． C． D．【微点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【思路】作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到，设CD＝1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．【解析】解：作DE⊥AB于点E．∵∠CBD＝∠A，∴tanA＝tan∠CBD，设CD＝1，则BC＝2，AC＝4，∴AD＝AC﹣CD＝3，在直角△ABC中，AB2，在直角△ADE中，设DE＝x，则AE＝2x，∵AE2+DE2＝AD2，∴x2+（2x）2＝9，解得：x，则DE，AE．∴BE＝AB﹣AE＝2，∴tan∠DBA，∴sin∠DBA．故选：A．【点拨】本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．12．（3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，则P′A：PB＝（ ）A．1： B．1：2 C．：2 D．1：【微点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．【思路】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．【解析】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′2x，∴PP′PB＝2x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故选：B．【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）比﹣1℃低2℃的温度是 ﹣3 ℃．（用数字填写）【微点】有理数的减法．【思路】用﹣1减去2，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点拨】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝ 35 度．【微点】角平分线的定义；平行线的性质．【思路】首先过点E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案．【解析】解：过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝30°，∠2＝40°，∴∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝40°，∴∠BED＝∠AEC＝∠3+∠4＝70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF∠BED70°＝35°．故答案为：35．【点拨】此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（4分）如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC＝CD ．（答案不唯一，只需填一个）．【微点】全等三角形的判定．【思路】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠ECD，根据SAS证明两三角形全等即可．【解析】解：添加的条件是AC＝CD，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，∴∠BCA＝∠ECD，∵在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE，故答案为：AC＝CD．【点拨】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力，本题题型较好，是一道具有开放性的题目，答案不唯一．16．（4分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 1.7 （结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）【微点】正方形的性质．【思路】根据四个半圆的面积正好是正方形的面积但空白部分被重叠算了两次，所以空白部分的面积等于四个半圆的面积减