高考数学专题21 排队问题（原卷版）

专题21排队问题例1．4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？例2．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？例3．现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求：（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端；（3）甲、乙之间仅相隔1人；（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列.例4．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？例5．在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）例6．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法；（5）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到低（3人身高不同）的站法；（6）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法.例7．7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？(1)甲、乙两人排在一起；(2)甲不在左端、乙不在右端；(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.（答题要求：先列式，后计算）例8．有7名学生，其中3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排法种数．(1)选5人排成一排；(2)全体站成一排，男生互不相邻；(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；(5)男生顺序已定，女生顺序不定；(6)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；(7)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；(8)7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻．例9．名同学，其中名男同学，名女同学：（1）站成一排，共有多少种不同的排法？（2）站成两排，前排名同学，后排名同学，共有多少种不同的排法？（3）站成两排，前排名女同学，后排名男同学，共有多少种不同的排法？（4）站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（5）站成三排，前排名同学，中间排名同学，后排名同学，其中甲站在中间排的中间位置，共有多少种不同的排法？（6）站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（7）站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（8）站成一排，甲、乙两名同学必须相邻的排法共有多少种？（9）站成一排，名男同学必须站在一起，名女同学也必须站在一起.（10）站成一排，甲、乙两名同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（11）站成一排，甲、乙两名同学不能相邻的排法共有多少种？（12）站成一排，甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？（13）站成一排，名男同学都不能相邻，名女同学也不能相邻的排法共有多少种？（14）站成一排，甲必要站在乙的前面(可以相邻也可以不相邻)的排法共有多少种？（15）名同学座圆桌吃饭，只考虑谁挨着谁的排法共有多少种？例10．现有8个人男3女）站成一排.(1)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(6)其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？(7)男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？(8)第3和第6个排男生，有多少种不同排法？(9)甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？例11．有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人．(1)共有多少种不同的坐法？(2)如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？(3)如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？例12．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起．例13．从等7人中选5人排成一排（以下问题均用数字作答）(1)若必须在内，有多少种排法？(2)若三人不全在内，有多少种排法？(3)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？例14．1.有4个男生，3个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？(1)7个人排成一列，4个男生必须连排在一起；(2)7个人排成一列，3个女生中任何两个均不能排在一起；(3)7个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；(4)7个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻.例15．有5个身高均不相等的学生要排成一排合影留念，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边身高都递减，则不同的排法共有多少种？例16．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法有多少种？例17．4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学站在中间三个位置上，有多少种不同的排法？(2)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(3)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按从高到低的顺序排，有多少种不同的排法？(4)甲、乙相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？例18．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（2）任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．例19．7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）2名女同学必须相邻而站；（2）4名男同学互不相邻；（3）若4名男同学身高都不相等，按从高到低或从低到高的顺序站；（4）老师不站正中间，女同学不站两端.例20．4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？（请同学从4问中任选3问作答，如果都作，视为前3问，请列出必要解题过程，结果保留数字）例21．3个女生和5个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果甲必须排在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？