高考数学专题12 抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原

2023-11-09 · U1 上传 · 5页 · 240.1 K

专题12抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题一、单选题1.过点的直线与抛物线交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则()A. B. C. D.2.已知直线过抛物线:的焦点,并交抛物线于,两点,,则弦中点的横坐标是()A. B. C. D.13.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与C相交于A,B两点,且AB的中点M的坐标为(3,2),则抛物线C的方程为()A.y2=2x或y2=4x B.y2=4x或y2=8xC.y2=6x或y2=8x D.y2=2x或y2=8x4.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于M,N两点,若为定值,则这个定值是()A.p B.2p C. D.5.已知抛物线C:的焦点为F,过点F分别作两条直线,,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若与的斜率的平方和为1,则的最小值为( )A.16 B.20 C.24 D.326.过抛物线的焦点的直线交于,两点,若,则()A.3 B.2 C. D.17.过拋物线:焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,,O为坐标原点,且△的面积为,则抛物线C的标准方程为()A. B. C. D.8.设直线与抛物线相交于、两点,为坐标原点,若,则面积的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题9.已知抛物线的焦点为,,是抛物线上两点,则下列结论正确的是()A.点的坐标为B.若直线过点,则C.若,则的最小值为D.若,则线段的中点到轴的距离为10.已知直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于,两点.若线段的长是16,中点到轴的距离是6,为坐标原点,则()A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线为C.直线的斜率为1 D.的面积为11.若抛物线的焦点为F,过点F倾斜角为的直线与抛物线交于两点,过A,B分别作抛物线的切线,设交于点P,下列命题正确的有()A. B. C. D.点P的纵坐标为定值12.已知直线与抛物线交于两点,若线段的中点是,则()A. B.C. D.点在以为直径的圆内三、填空题13.已知直线与抛物线交于,两点,则______.14.直线与抛物线交于,两点,若线段被点平分,则抛物线的准线方程为__________.15.已知抛物线y=x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=|NF|,则|MF|=________.16.在直角坐标系中,点为抛物线上一点,点为该抛物线的焦点,若,则的面积为___________.四、解答题17.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与抛物线交于两点,且与的横坐标之和为4,求的值及.18.已知过抛物线的焦点,且斜率为的直线交C于,两点,.(1)求抛物线C的方程;(2)O为坐标原点,D为C上一点,若,求的值.19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M为抛物线C上一点,|MF|=8,且∠OFM=(O为坐标原点).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,求△AOB面积的最小值.20.已知抛物线:,坐标原点为,焦点为,直线:.(1)若与只有一个公共点,求的值;(2)过点作斜率为的直线交抛物线于、两点,求的面积.21.椭圆的焦点到直线的距离为,离心率为,抛物线的焦点与椭圆的焦点重合,斜率为的直线过的焦点与交于两点,与交于两点﹒(1)求椭圆及抛物线的方程;(2)是否存在常数,使得为常数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.已知抛物线:,过点的直线交抛物线于,,且(为坐标原点).(1)求抛物线的方程;(2)过作与直线垂直的直线交抛物线于,.求四边形面积的最小值.

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