高考数学专题20 圆锥曲线中的轨迹问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原卷版)

2023-11-09 · U1 上传 · 6页 · 292.4 K

专题20圆锥曲线中的轨迹问题一、单选题1.已知点的坐标为,是圆上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线2.动点分别与两定点,连线的斜率的乘积为,设点的轨迹为曲线,已知,,则的最小值为()A.2 B.6 C. D.103.已知圆:,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交于点,则点的轨迹的方程是()A. B.C. D.4.已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且,则动点的轨迹的方程为()A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中,有定点,,动点满足,记动点的轨迹为,过且斜率为的直线与交于,两点,若,则面积的值为()A. B. C. D.6.点、为椭圆长轴的端点,、为椭圆短轴的端点,动点满足,记动点的轨迹为曲线,若曲线上两点、满足面积的最大值为8,面积的最小值为1,则椭圆的离心率为A. B. C. D.7.已知定点,动点Q在圆O:上,PQ的垂直平分线交直线OQ于M点,若动点M的轨迹是双曲线,则m的值可以是()A.2 B.3 C.4 D.58.已知点,动点满足:,直线与点的轨迹交于,两点,则直线,的斜率之积()A. B. C. D.不确定二、多选题9.(多选)设定点,,动点满足,则点的轨迹可能是()A.圆 B.线段 C.椭圆 D.直线10.已知的两个顶点A,B的坐标分别是,,且AC,BC所在直线的斜率之积等于,则正确的是()A.当时,点C的轨迹是双曲线B.当时,点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点)C.当时,点C在圆上运动D.当时,点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大11.已知定点,定直线l:,动点P点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E.则下列说法正确的是()A.轨迹E的方程为B.轨迹E上的点P到定点F距离的最小值为2C.轨迹E上的点P到定直线l:距离的最小值为1D.轨迹E上的点到直线l:距离的最小值为12.已知点是圆:上一动点,点,若线段的垂直平分线交直线于点,则下列结论正确的是()A.点的轨迹是椭圆B.点的轨迹是双曲线C.当点满足时,的面积D.当点满足时,的面积三、填空题13.设点是圆上任意一点,由点向轴作垂线,垂足为,且,求点的轨迹的方程_______________.14.已知动圆与定圆内切,且动圆经过一定点.则动圆圆心的轨迹的方程是______.15.给出下列命题:①到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;②设,为两个定点,为常数且,若,则动点的轨迹是双曲线.③对任意实数,直线总与某一个定圆相切.④在平面内,到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆;⑤方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率其中真命题的序号是__________________(把你认为正确的命题的序号都填上).16.已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线,则曲线的方程为____________.四、解答题17.已知平面内两个定点,,过动点M作直线的垂线,垂足为N,且.(1)求点M的轨迹E的方程;(2)若直线与曲线E有且仅有一个交点,求实数k的取值范围.18.已知点,点Р是圆C:上的任意一点,线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E.(1)求点E的轨迹方程;(2)若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q,且原点О总在以FQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.19.已知点,,直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)若抛物线与曲线交于点,设,求面积最大时的值.20.在平面直角坐标系中,点,过动点作直线的垂线,垂足为,且.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线交曲线于不同的两点、.①若为线段的中点,求直线的方程;②设关于轴的对称点为,求面积的取值范围.21.在平面直角坐标系Oxy中,点F(1,0),D为直线l:x=-1上的动点,过D作l的垂线,该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M,记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)若过点F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线x=1分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.22.已知为圆的圆心,是圆上的动点,点,若线段的中垂线与相交于点.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)过点的直线与点的轨迹分别相交于,两点,且与圆相交于,两点,求的取值范围.

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