专题21圆锥曲线的综合应用一、单选题1.已知F是抛物线C:的焦点,O为坐标原点,过F的直线交C于A,B两点,则三角形OAB面积的最小值为()A. B. C. D.22.直线过椭圆的中心与椭圆交于M,N两点(点M在第一象限),过点M作x轴的垂线,垂足为E,直线NE与椭圆交于另一个点P,则的值为()A. B.1 C. D.3.设是椭圆上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为()A. B. C. D.4.椭圆的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,则下列说法正确的是()A.过点的直线与椭圆C交于A,B两点,则的周长为4B.椭圆C上不存在点P,使得C.椭圆C的离心率为D.P为椭圆C上一点,Q为圆上一点,则点P,Q的最大距离为35.过抛物线的焦点F的直线于C交于A,B两点则取得最小值时,()A. B. C. D.6.已知A,B是双曲线实轴的两个端点,M,N是双曲线上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为.若双曲线的离心率为2,则的最小值为()A. B.1 C. D.7.已知斜率不为0的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于,两点,轴上的点满足,则的取值范围为()A., B., C., D.,8.设A,B分别是双曲线x2-=1的左、右顶点,设过P的直线PA,PB与双曲线分别交于点M,N,直线MN交x轴于点Q,过Q的直线交双曲线的右支于S,T两点,且=2,则△BST的面积为()A. B.C. D.二、多选题9.已知椭圆:上有一点,、分别为左、右焦点,,的面积为,则下列选项正确的是()A.若,则;B.若,则满足题意的点有四个;C.椭圆内接矩形周长的最大值为20;D.若为钝角三角形,则;10.过抛物线的焦点的直线与相交于,两点.若的最小值为,则()A.抛物线的方程为B.的中点到准线的距离的最小值为3C.D.当直线的倾斜角为时,为的一个四等分点11.已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点,的面积为,设的离心率为,,则()A. B.C. D.12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点P为椭圆与双曲线的一个公共点,椭圆与双曲线的离心率分别为,下列说法中正确的有()A.若a=2,b=,且,则B.若a=2,b=,且,则C.若a=5,m=,则D.若,且,则三、填空题13.已知直线与双曲线交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆上,则的值是________.14.双曲线的焦点在圆上,圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P,Q两点满足(其中O是坐标原点),则的面积是_________.15.已知椭圆:,三角形的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边、、的中点分别为D、E、M,且三条边所在直线的斜率分别为、、,且、、均不为0.为坐标原点,若直线、、的斜率之和为1.则______________.16.设椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,,,,则椭圆离心率的取值范围为___________.四、解答题17.已知直线与椭圆相交于、两点,是椭圆上一点(1)当时,求面积的最大值;(2)设直线和与轴分别相交于点、,为原点.证明:为定值.18.已知圆的圆心为,过点作直线与圆交于点、,连接、,过点作的平行线交于点;(1)求点的轨迹方程;(2)已知点,对于轴上的点,点的轨迹上存在点,使得,求实数的取值范围.19.已知为坐标原点,椭圆:的左、右焦点分别为,,,为椭圆的上顶点,以为圆心且过,的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于,两点,若,点在上,.证明:存在点,使得为定值.20.在平面直角坐标系中,已知直线,点,动点到点的距离是它到直线的距离的倍,记的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点且斜率大于的直线交于,两点,点,连接,交直线于,两点,证明:点在以为直径的圆上.21.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴,长轴长为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线交椭圆于,两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.22.已知的两个顶点坐标分别为,该三角形的内切圆与边分别相切于P,Q,S三点,且,设的顶点A的轨迹为曲线E.(1)求E的方程;(2)直线交E于R,V两点.在线段上任取一点T,过T作直线与E交于M,N两点,并使得T是线段的中点,试比较与的大小并加以证明.
高考数学专题21 圆锥曲线的综合运用-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原卷版)
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