专题17圆锥曲线与内心问题一、单选题1.已知椭圆的左右焦点分别为,,为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,是的内心,当时(其中,分别为点与内心的纵坐标),椭圆的离心率为()A. B. C. D.2.已知点P是双曲线(a0,b0)右支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,M是△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为()A.3 B.2 C. D.3.已知椭圆为C的左、右焦点,为C上一点,且的内心,若的面积为2b,则n的值为()A. B. C. D.34.已知A、B是抛物线的两点,为坐标原点,若且的内心恰是此抛物线的焦点,则直线的方程是()A. B.C. D.5.双曲线的渐近线与抛物线交于点,若抛物线的焦点恰为的内心,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.已知,分别为双曲线的左,右焦点,过点的直线与双曲线的右支交于,两点,设点,分别为,的内心,若,则双曲线离心率的取值范围为()A. B. C. D.7.已知分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,为的内心,点满足,若且,记的外接圆半径为,则的值为()A. B. C. D.18.已知椭圆的方程为,、为椭圆的左右焦点,为椭圆上在第一象限的一点,为的内心,直线与轴交于点,若,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、多选题9.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与双曲线交于A,B两点,A在第一象限,若△为等边三角形,则下列结论一定正确的是()A.双曲线C的离心率为 B.的面积为C.的内心在直线上 D.内切圆半径为10.若双曲线,分别为左、右焦点,设点在双曲线上且在第一象限的动点,点为的内心,点为的重心,则下列说法正确的是()A.双曲线的离心率为B.点的运动轨迹为双曲线的一部分C.若,,则.D.存在点,使得11.已知为双曲线(,)右支上一点,,分别为双曲线的左、右焦点,是的内心,双曲线的离心率为,,,的面积分别为,,,且,下列结论正确的为()A. B.C.在定直线上 D.若,则或12.已知,分别为双曲线的左右焦点,,分别为其实轴的左右端点,且,点为双曲线右支一点,为的内心,则下列结论正确的有()A.离心率B.点的横坐标为定值C.若成立,则D.若垂直轴于点,则三、填空题13.已知点P为双曲线心(,)右支上一点,点、分别为双曲线的左右焦点,点I是的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有,则双曲线的渐近线方程是________________.14.已知直线l过点,l与抛物线交于E、F两点,当l不与y轴垂直时,在y轴上存在一点,使得的内心在y轴上,则实数______.15.已知椭圆的方程为,,为椭圆的左右焦点,P为椭圆上在第一象限的一点,I为的内心,直线PI与x轴交于点Q,椭圆的离心率为,若,则的值为___________.16.椭圆:的右焦点为,点,在椭圆上,点到直线的距离为,且的内心恰好是点,则椭圆的离心率___________四、解答题17.双曲线:的左右两个焦点分别为、,为双曲线上一动点,且在第一象限内,已知的重心为,内心为.(1)若,求的面积;(2)若,求点的坐标.18.如图,已知椭圆的上、右顶点分别为,,是椭圆的右焦点,是椭圆上的点,且(是坐标原点).(1)求,的值;(2)若不过点且斜率为的直线交椭圆于,两点,试问:当点在直线的上、下方时,的内心是否分别位于某条定直线上?若是,请求出两条定直线的方程;若不是,请说明理由.19.如图,已知椭圆:,离心率为,,为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一动点,为的内心,连接并延长交轴于点.(1)求椭圆的方程;(2)设,的面积分别为,,求的取值范围.20.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上;(3)在(2)中,若,求的内切圆半径长.21.如图所示,作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C,点A(2,1)在直线的右上方.(1)求证:△ABC的内心在直线x=2上;(2)若,求△ABC内切圆的半径.22.在双曲线C:x24−y25=1中,F1、F2分别为双曲线C的左、右两个焦点,P为双曲线上且在第一象限内的点,ΔPF1F2的重心为G,内心为I.(1)是否存在一点P,使得IG∥F1F2?(2)设A为双曲线C的左顶点,直线l过右焦点F2,与双曲线C交于M、N两点.若AM、AN的斜率k1、k2满足k1+k2=−12,求直线l的方程.
高考数学专题17 圆锥曲线与内心问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原卷版)
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