高考数学专题09 双曲线中的定点、定值、定直线问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破（全国通用）（原

专题09双曲线中的定点、定值、定直线问题一、单选题1．已知为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（）A． B． C． D．无法确定2．已知点，是双曲线（，）的左、右顶点，，是双曲线的左、右焦点，若，是双曲线上异于，的动点，且直线，的斜率之积为定值，则（）A．2 B． C． D．43．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是A． B．C． D．4．已知，是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为A．16 B．12 C．8 D．随变化而变化5．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，，点A是双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），则（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知双曲线，为坐标原点，，为双曲线上两动点，且，则（）A．2 B．1 C． D．7．已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则A．-4 B． C．4 D．68．已知双曲线x29−y216=1,过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则MFPQ的值为（）A．53 B．58 C．54 D．56二、多选题9．已知为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是（）A． B．C． D．10．已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，，则下列结论正确的是（）A．以线段为直径的圆与可能有两条公切线B．C．存在点，使得D．当时，点到的两条渐近线的距离之积为311．已知双曲线（，），，是其左、右顶点，，是其左、右焦点，是双曲线上异于，的任意一点，下列结论正确的是（）A．B．直线，的斜率之积等于定值C．使得为等腰三角形的点有且仅有8个D．的面积为12．已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（）A．恒成立B．若，则C．面积的最小值为1D．对每一个确定的，若，则的面积为定值三、填空题13．双曲线的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线上的射影是点，若直线AB过右焦点，则直线必定经过的定点的坐标为___________．14．已知双曲线C：－y2＝1，直线l：y＝kx＋m与双曲线C相交于A，B两点(A，B均异于左、右顶点)，且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，则直线l所过定点为________．15．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.16．已知双曲线，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为________.四、解答题17．已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.（1）若，求直线的方程；（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.18．已知双曲线实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．19．已知双曲线：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）．（1）若，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，，证明：为定值．20．已知双曲线的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准力程；（2）己知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．21．已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点．（1）求双曲线C的方程；（2）设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，．交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标．