专题04椭圆中的定点、定值、定直线问题一、单选题1.已知为椭圆的右焦点,点是直线上的动点,过点作椭圆的切线,,切点分别为,,则的值为()A.3 B.2 C.1 D.02.已知过原点的动直线l与椭圆交于A,B两点,D为椭圆C的上顶点,若直线,的斜率存在且分别为,,则()A. B. C. D.3.已知椭圆的上顶点为为椭圆上异于A的两点,且,则直线过定点()A. B. C. D.4.已知椭圆,圆,过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线,切点分别为,直线与轴,轴分别交于点,则( )A. B. C. D.5.已知椭圆的左右顶点分别为,过轴上点作一直线与椭圆交于两点(异于),若直线和的交点为,记直线和的斜率分别为,则( )A. B.3 C. D.26.已知椭圆,过x轴上一定点N作直线l,交椭圆C于A,B两点,当直线l绕点N任意旋转时,有(其中t为定值),则()A. B. C. D.7.如图,,为椭圆的长轴的左、右端点,为坐标原点,,,为椭圆上不同于,的三点,直线,,,围成一个平行四边形,则()A. B.C. D.8.已知是椭圆上一点,,是椭圆的左,右焦点,点是的内心,延长交线段于,则的值为( )A. B. C. D.二、多选题9.已知,是椭圆:的左、右焦点,且,分别在椭圆的内接的与边上,圆是的内切圆,则下列说法正确的是()A.的周长为定值8B.当点与上顶点重合时,圆的方程为C.为定值D.当轴时,线段交轴于点,则10.已知椭圆的离心率为,的三个顶点都在椭圆上,为坐标原点,设它的三条边,,的中点分别为,,,且三条边所在直线的斜率分别,,,且,,均不为,则()A.B.直线与直线的斜率之积为C.直线与直线的斜率之积为D.若直线,,的斜率之和为,则的值为11.已知椭圆的左、右焦点分别是,,左、右顶点分别是,,点是椭圆上异于,的任意一点,则下列说法正确的是()A.B.直线与直线的斜率之积为C.存在点满足D.若的面积为,则点的横坐标为12.如图,已知椭圆的左、右顶点分别是,上顶点为,在椭圆上任取一点,连结交直线于点,连结交于点(是坐标原点),则下列结论正确的是()A.为定值 B.C. D.的最大值为三、填空题13.已知椭圆的左顶点为A,过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点,直线AM、AN的斜率记为,满足,则直线MN经过的定点为___________.14.椭圆:的左顶点为,点是椭圆上的两个动点,若直线的斜率乘积为定值,则动直线恒过定点的坐标为__________.15.已知椭圆与直线,,过椭圆上一点作的平行线,分别交于两点,若为定值,则__________.16.已知椭圆与y轴交于点M,N,直线交椭圆于两点,P是椭圆上异于的点,点Q满足,则__________四、解答题17.在平面直角坐标系中,已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设曲线与轴交于、两点,过定点的直线与曲线交于、两点(与、不重合),证明:直线,的交点在定直线上.18.已知椭圆:的左右顶点分别为,,右焦点为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若直线:与椭圆交于,两点,已知直线与相交于点,证明:点在定直线上,并求出此定直线的方程.19.椭圆的离心率,,分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上任意一点,面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于,两点,过点作直线的垂线,垂足为,证明:直线与轴的交点为定点.20.已知椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点,,交轴于点,为线段的中点,且为垂足.问:是否存在定点,使得的长为定值?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过作斜率分别为的两条直线,分别交椭圆于点,且,证明:直线过定点.22.已知椭圆:的右焦点为,点在上,为椭圆的半焦距.(1)求椭圆的标准方程;(2)若经过的直线与交于,(异于)两点,与直线交于点,设,,的斜率分别为,,,求证:.
高考数学专题04 椭圆中的定点、定值、定直线问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原卷
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