高考数学专题05 椭圆中的向量问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破（全国通用）（原卷版）

专题05椭圆中的向量问题一、单选题1．过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（）A． B． C． D．2．已知分别为双曲线的左､右焦点，为直角三角形，线段交双曲线于点Q，若，则（）A． B． C． D．3．椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（）A．3 B． C． D．4．为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是A． B． C． D．5．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过点做倾斜角为的直线与椭圆相交与A，B两点，若，则椭圆C的离心率e为（）A． B． C． D．6．在对角线的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知焦点在x轴上且离心率为的椭圆E，其对称中心是原点，过点的直线与E交于A，B两点，且，则点B的纵坐标的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知椭圆为椭圆的左．右焦点，是椭圆上任一点，若的取值范围为，则椭圆方程为（）A． B． C． D．二、多选题9．已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.则（）A．的最小值为 B．的最小值为C．椭圆的离心率等于 D．椭圆的离心率等于10．（多选）椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则（）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为4B．椭圆上存在点，使得C．椭圆的离心率为D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为311．已知椭圆C∶(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（）A．△ABF2的周长为4aB．若AB的中点为M，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率12．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（）A．椭圆的离心率 B．双曲线的离心率C．椭圆上不存在点使得 D．双曲线上存在点使得三、填空题13．已知A为椭圆上的动点，MN为圆的一条直径，则的最大值为_____.14．已知椭圆的离心率为，且过点，动直线交椭圆于不同的两点、，且（为坐标原点），则______．15．在椭圆中，A为长轴的一个端点，B为短轴的一个端点，为两个焦点．若，则的值为________．16．设直线:与椭圆相交于两点，与轴相交于左焦点，且，则椭圆的离心率_________四、解答题17．已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且．（1）求椭圆的解析式；（2）过的直线交椭圆于两点，且与共线，求角的大小．18．在平面直角坐标系中，已知椭圆中心在原点，焦距为2，右准线的方程为.过的直线交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.19．已知焦点在轴的椭圆的方程为：，､分别为椭圆的左右顶点，为的上顶点，.（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积.20．已知椭圆C：的离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F与上顶点，原点O到直线l的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率不为0的直线n过点F，与椭圆C交于M，N两点，若椭圆C上一点P满足，求直线n的斜率.21．设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.22．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.