高考数学专题02 椭圆的焦点弦,中点弦,弦长问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原卷

2023-11-09 · U1 上传 · 5页 · 251.7 K

专题02椭圆焦点弦、中点弦、弦长问题一、单选题1.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点,交椭圆于两点,则弦的长为()A. B. C. D.2.经过椭圆(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为()A. B. C. D.3.已知F是椭圆的一个焦点,AB为过椭圆中心的一条弦,则△ABF面积的最大值为()A.6 B.15 C.20 D.124.设,是椭圆的左右焦点,过的直线交椭圆于,两点,则的最大值为()A.14 B.13 C.12 D.105.已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于、两点,且弦被点平分,则直线的方程为()A. B.C. D.6.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为,则的方程为()A. B. C. D.7.过椭圆的焦点的弦中最短弦长是()A. B. C. D.8.过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线,交椭圆于两点,交椭圆于两点,则的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题9.已知椭圆C:()的左、右焦点为F1,F2,O为坐标原点,直线过F2交C于A,B两点,若△AF1B的周长为8,则()A.椭圆焦距为 B.椭圆方程为C.弦长 D.10.已知椭圆的焦距为6,短轴为长轴的,直线与椭圆交于,两点,弦的中点为,则直线的方程为()A. B.C. D.11.设椭圆的方程为,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点.下列结论正确的是().A.直线AB与OM垂直;B.若点M坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0;C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为D.若直线方程为y=x+2,则.12.已知椭圆:的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,,与椭圆相交于点,,与椭圆相交于点,,则下列叙述正确的是()A.存在直线,使得值为7B.存在直线,使得值为C.弦长存在最大值,且最大值为4D.弦长不存在最小值三、填空题13.直线交抛物线于A,B两点.若AB的中点横坐标为2,则弦长为______14.已知椭圆的左焦点为,右焦点为,过作x轴的垂线与椭圆相交于A,B两点,则的面积为________.15.椭圆的右焦点为,,为轴上的两个动点,若,则面积的最小值为______.16.已知是椭圆的左、右焦点,在椭圆上运动,当的值最小时,的面积为_______.四、解答题17.已知椭圆的短轴长为,焦点坐标分别是和.(1)求这个椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆交于、两点,且中点为,求直线的方程.18.已知椭圆,离心率为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若,过的直线l交椭圆C于M、N两点,且直线l倾斜角为,求的面积.19.椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为(1)求椭圆的方程(2)斜率为的直线l与椭圆交于A,B两点,当时,求直线的方程20.已知椭圆:的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点,.(1)求椭圆的方程;(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程.21.已知椭圆C:的离心率,直线l过点和,且坐标原点O到直线l的距离为.(1)求的长;(2)过点的直线m与椭圆C交于、两点,当面积大时,求的值.22.已知椭圆:的左右焦点分别为,左顶点为,离心率为,上顶点,的面积为(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆相交于不同的两点,是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点,求的取值范围.

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