高考数学专题03 椭圆中的参数问题-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原卷版)

2023-11-09 · U1 上传 · 5页 · 280.8 K

专题03椭圆中的参数问题一、单选题1.是椭圆上的点,、是椭圆的左、右焦点,设,则的最大值与最小值之和是()A.16 B.9 C.7 D.252.已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上点满足.若点是椭圆上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D.3.已知椭圆的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为12,则m的值是()A.2 B. C.3 D.4.已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,一个顶点为.对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,则实数的取值范围()A. B. C. D.5.已知点是椭圆上异于顶点的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是平分线上的一点,且,则的取值范围是()A. B. C. D.6.设椭圆,已知点,点为曲线上的点,若的最大值为,则的取值范围为()A. B. C. D.7.设A,B是椭圆长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1] B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,1]∪[9,+∞) D.[9,+∞)8.已知A,B是椭圆长轴的两个端点,P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AP,BQ的斜率分别为.若椭圆的离心率为,则的最小值为()A. B. C. D.二、多选题9.已知曲线,则下列结论正确的是()A.若曲线C是椭圆,则其长轴长为 B.若,则曲线C表示双曲线C.曲线C可能表示一个圆 D.若,则曲线C中过焦点的最短弦长为10.已知点在椭圆上,过点分别作斜率为-2,2的直线,与直线,分别交于,两点.若,则实数的取值可能为()A. B.1 C.2 D.311.已知,是椭圆的左,右焦点,动点在椭圆上,的平分线与轴交于点,则的可能取值为()A. B. C. D.12.(多选)已知分别是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在使的面积为的点P的个数为4,则实数m的值可以是A.2 B.3 C. D.5三、填空题13.已知椭圆,直线与轴交于点,与椭圆交于,两点,若,则________.14.已知椭圆的右焦点为,左顶点为,上顶点为,若点在直线上,且轴,为坐标原点,且,若离心率,则的取值范围为____________15.设点在椭圆上,点在直线上,则的最小值为_____________.16.点、分别为椭圆的左、右顶点,直线与椭圆相交于、两点,记直线、的斜率分别为、,则的最小值为___________四、解答题17.已知椭圆:,点为椭圆短轴的上端点,为椭圆上异于点的任一点,若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”.(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围.18.已知椭圆的长轴长为,点在上.(1)求的方程;(2)设的上顶点为A,右顶点为B,直线与平行,且与交于,两点,,点为的右焦点,求的最小值.19.已知椭圆过点,以四个顶点围成的四边形面积为.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交y=-3于点M、N,直线AC交y=-3于点N,若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.20.已知为椭圆与抛物线的交点,设椭圆的左右焦点为,抛物线的焦点为,直线将的面积分为9:7两部分.(1)求椭圆及抛物线的方程;(2)若直线:与椭圆相交于两点,且的重心恰好在圆上,求的取值范围.21.设椭圆长轴的左,右顶点分别为A,B.(1)若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为,求的最小值;(2)已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点,直线分别交y轴于点S、T,记(O为坐标原点),当直线1的倾斜角为锐角时,求的取值范围.22.已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于、两点,为弦的中点..(1)求直线(为坐标原点)的斜率;(2)设椭圆上任意一点,且,求的最大值和最小值.

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