高考数学专题06 直线与双曲线的位置关系-高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)(原卷版)

2023-11-09 · U1 上传 · 5页 · 209.6 K

专题06直线与双曲线位置关系一、单选题1.直线与双曲线的交点情况是()A.恒有一个交点 B.存在m有两个交点C.至多有一个交点 D.存在m有三个交点2.若直线y=kx与双曲线4x2-y2=16相交,则实数k的取值范围为()A.(-2,2) B.[-2,2)C.(-2,2] D.[-2,2]3.已知双曲线()的右焦点为,直线与双曲线只有1个交点,则()A. B. C. D.4.若曲线与曲线恰有两个不同的交点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.5.已知点是双曲线的左焦点,过原点的直线与该双曲线的左右两支分别相交于点,,则的取值范围是()A. B.C. D.6.已知双曲线C:,若直线l:与双曲线C交于不同的两点M,N,且M,N都在以为圆心的圆上,则m的取值范围是()A. B.C. D.7.已知双曲线和直线至多只有一个公共点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.{-1,1}8.已知双曲线(,)与直线有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题9.若直线与双曲线有且只有一个公共点,则的值可能为()A.3 B.4 C.8 D.1010.在平面直角坐标系中,若双曲线与直线有唯一的公共点,则动点与定点的距离可能为()A.2 B. C. D.311.已知圆被轴分成两部分的弧长之比为,且被轴截得的弦长为4,当圆心到直线的距离最小时,圆的方程为()A. B.C. D.12.双曲线,圆,双曲线与圆有且仅有一个公共点,则取值可以是()A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.7三、填空题13.已知直线与双曲线交于,两点,则的取值范围是____________.14.若曲线与直线有两个不同的公共点,则实数的取值范围是______.15.已知曲线与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且(O为原点),则________.16.若曲线与直线有两个不同的公共点,则实数的取值范围是_________.四、解答题17.已知曲线C:x2-y2=1和直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.18.已知双曲线C:()的左、右焦点分别为,,,过焦点,且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,且满足.(1)求C的方程;(2)过点且斜率不为0的直线交C于M,N两点,且,求直线的方程.19.已知双曲线C的中心为直角坐标系的原点,它的右焦点为,虚轴长为2.(1)求双曲线C渐近线方程;(2)若直线与C的右支有两个不同的交点,求k的取值范围.20.已知双曲线C:的离心率为,且经过.(1)求双曲线C的方程;(2)若过点的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P、Q,设P、Q中点为M,求三角形面积的取值范围.21.已知双曲线过点,且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为.(1)求双曲线的方程;(2)过点的直线与双曲线左支相交于点,直线与轴相交于两点,求的取值范围.22.已知双曲线的焦距为,坐标原点到直线的距离是,其中,的坐标分别为,.(1)求双曲线的方程;(2)是否存在过点的直线与双曲线交于,两点,使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在,求出所有直线的方程;若不存在,请说明理由.

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