高考数学专题01 直线与椭圆的位置关系-高考数学圆锥曲线重难点专题突破（全国通用）(原卷版)

专题01直线与椭圆的位置关系一、单选题1．已知曲线上任意一点满足，则曲线上到直线的距离最近的点的坐标是（ ）A． B． C． D．2．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（）A． B． C． D．3．椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）．A． B． C． D．4．已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（）A．6 B．15 C．20 D．125．已知椭圆，直线，则椭圆C上的点到直线l距离的最大值为（）A． B． C． D．6．直线被椭圆截得最长的弦为（）A． B． C． D．7．已知F是椭圆的下焦点，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.当的面积为时，则的值为（）.A． B． C． D．二、多选题9．已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．的最小值为2 B．面积的最大值为C．直线的斜率为 D．为钝角10．若直线l被圆所截得的弦长不小于，则在下列曲线中，与直线l一定会有公共点的曲线是（）A． B． C． D．11．已知P是椭圆上任意一点，M，N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率分别为，，若的最小值为1，则下列结论正确的是（）A．椭圆E的方程为B．椭圆E的离心率为C．曲线经过E的一个焦点D．直线与E有两个公共点12．已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是A．四边形为平行四边形 B．C．直线的斜率为 D．三、填空题13．当k变化时，直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是___________14．直线交抛物线于A，B两点．若AB的中点横坐标为2，则弦长为______15．已知，则的最值为_________.16．已知椭圆：的右焦点为，若过的直线与椭圆交于，两点，则的取值范围是______．四、解答题17．椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为（1）求椭圆的方程（2）斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，当时，求直线的方程18．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆左焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A､B两点，若弦AB中点在直线上，求直线l的方程.19．设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值．20．已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点，．（1）求椭圆的标准方程．（2）设过点的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．21．已知椭圆：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（1）求的值；（2）设与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．22．已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．