2015年四川省南充市中考数学试卷

2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算3+（﹣3）的结果是（ ）A．6 B．﹣6 C．1 D．02．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x﹣2x＝x B．2x•3x＝6x C．（2x）2＝4x D．6x÷2x＝3x3．（3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C． D．4．（3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）A．25台 B．50台 C．75台 D．100台5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n27．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断8．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）A．40° B．60° C．70° D．80°9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2sin45°的结果是 ．12．（3分）不等式＞1的解集是 ．13．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是 度．14．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②＝；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ＝，其中正确结论是 （填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）计算：（a+2﹣）•．18．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）21．（8分）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22．（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．23．（8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益＝产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．24．（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．2015年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴3+（﹣3）＝0．故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，正确；B、2x•3x＝6x2，错误；C、（2x）2＝4x2，错误；D、6x÷2x＝3，错误；故选：A．【点评】此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．【点评】本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．4．【分析】设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．【解答】解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．5．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA＝55°，AP＝2海里，∠ABP＝90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A＝∠NPA＝55°．然后解Rt△ABP，得出AB＝AP•cos∠A＝2cos55°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA＝55°，AP＝2海里，∠ABP＝90°．∵AB∥NP，∴∠A＝∠NPA＝55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝55°，AP＝2海里，∴AB＝AP•cos∠A＝2cos55°海里．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．6．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7．【分析】分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a＝＝，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b＝，∴a＝b，故选：B．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．8．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝140°，由圆周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝70°，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，构造等腰三角形解决问题．9．【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB＝BC＝2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2cm，∵高AE长为cm，∴BE＝＝1（cm），∴CE＝BE＝1cm，∴AC＝AB＝2cm，∵OA＝1cm，AC⊥BD，∴OB＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2cm，∴AC：BD＝1：．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．10．【分析】设方程x2+2mx+2n＝0的两根为x1、x2，方程y2+2ny+2m＝0的两根为y1、y2．①根据方程解的情况可得出x1•x2＝2n＞0、y1•y2＝2m＞0，结合根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2m、y1+y2＝﹣2n，进而得出这两个方程的根都是负根，①正确；②由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m2﹣2n≥0、n2﹣2m≥0，将（m﹣1）2+（n﹣1）2展开代入即可得出②正确；③根据根与系数的关系可得出2m﹣2n＝（y1+1）（y2+1）﹣1、2n﹣2m＝（x1+1）（x2+1）﹣1，结合x1、x2、y1、y2均为负整数即可得出﹣1≤2m﹣2n≤1，③成立．综上即可得出结论．【解答】解：设方程x2+2mx+2n＝0的两根为x1、x2，方程y2+2ny+2m＝0的两根为y1、y2．①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，∴x1•x2＝2n＞0，y1•y2＝2m＞0，∵x1+x2＝﹣2m，y1+y2＝﹣2n，∴这两个方程的根都是负根，①正确；②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，∴4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2＝m2﹣2n+1+n2﹣2m+1≥2，②正确；③∵y1•y2＝2m，y1+y2＝