2012年重庆市中考数学试题及答案

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2012年重庆市中考数学试卷 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).1.在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.22.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3.(2012•重庆)计算(ab)2的结果是( ) A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab24.(2012•重庆)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20°5.(2012•重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.(2012•重庆)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30°7.(2012•重庆)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.58.(2012•重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D.9.(2012•重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( ) A.50 B.64 C.68 D.7210.(2012•重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=﹣.下列结论中,正确的是( ) A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,11.(2012•重庆)据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示为 _________ .12.(2012•重庆)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比为 _________ .13.(2012•重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是 _________ .14.(2012•重庆)一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 _________ (结果保留π)15.(2012•重庆)将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 _________ .16.(2012•重庆)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4﹣k)张,乙每次取6张或(6﹣k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有 _________ 张.三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.17.(2012•重庆)计算:.18.(2012•重庆)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.19.(2012•重庆)解方程:.20.(2012•重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.21.(2012•重庆)先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.22.(2012•重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.23.(2012•重庆)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年保送生人数的极差是 _________ .请将折线统计图补充完整;(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.24.(2012•重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.25.(2012•重庆)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:月份x(月)123456输送的污水量y1(吨)12000600040003000240020007至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为.其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)26.(2012•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围. 2012年重庆市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).1.(2012•重庆)在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2考点:有理数大小比较。专题:存在型。分析:画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴的特点进行解答即可.解答:解:这四个数在数轴上的位置如图所示:由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是﹣3.故选A.点评:本题考查的是有理数的大小比较,利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•.2.(2012•重庆)下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.考点:轴对称图形。分析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键.3.(2012•重庆)计算(ab)2的结果是( ) A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2考点:幂的乘方与积的乘方。专题:计算题。分析:根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,进行计算即可.解答:解:原式=a2b2.故选C.点评:此题考查了幂的乘方及积的乘方,属于基础题,注意掌握幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.4.(2012•重庆)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20°考点:圆周角定理。专题:探究型。分析:直接根据圆周角定理进行解答即可.解答:解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ACB=45°.故选A.点评:本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.5.(2012•重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点:全面调查与抽样调查。分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答:解:A、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查;C、事关重大的调查往往选用普查;D、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查.故选C.点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6.

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