2015年四川省遂宁市中考数学试卷

2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）计算：1﹣（﹣）＝（ ）A． B．﹣ C． D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a•a3＝a3 B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．（a3）2＝a5 D．a2﹣2a2＝﹣a23．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A． B． C． D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）A． B． C． D．5．（4分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．+＝2010．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）把96000用科学记数法表示为 ．12．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝ ．13．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 ．14．（4分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为 cm．15．（4分）下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有 （只填序号）三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16．（7分）计算：﹣13﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|17．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝﹣3．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19．（9分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++＝t，则原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣t﹣t+t2＝问题：（1）计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）22．（10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC＝∠ABD；（2）求证：AD2＝AM•AB；（3）若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．2015年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．【解答】解：1﹣（﹣）＝1+＝．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．【解答】解：A、a•a3＝a4，错误；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、a2﹣2a2＝﹣a2，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．3．【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．4．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．6．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB＝6cm，OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝×6＝3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC＝＝＝4cm，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．8．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN＝BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC＝AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．9．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数＝20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣＝20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x＝1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△＝b2﹣4ac＞0；由x＝1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x＝﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x＝﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△＝b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．故答案为：9.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．13．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】根据弧长公式L＝进行求解．【解答】解：L＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L＝．15．【分析】根据菱形的判定，三角形的重