2020年四川省遂宁市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 309.5 K

2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.(4分)﹣5的相反数是( )A.5 B.﹣5 C. D.2.(4分)已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为( )A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×1073.(4分)下列计算正确的是( )A.7ab﹣5a=2b B.(a+)2=a2+ C.(﹣3a2b)2=6a4b2 D.3a2b÷b=3a24.(4分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形5.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x>﹣2且x≠1 D.x≥﹣2且x≠16.(4分)关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值( )A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=﹣37.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则的值为( )A. B. C. D.8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,下列结论不正确的是( )A.b2>4ac B.abc>0 C.a﹣c<0 D.am2+bm≥a﹣b(m为任意实数)9.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD=,则图中阴影部分面积为( )A.4﹣ B.2﹣ C.2﹣π D.1﹣10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,②AP=FP,③AE=AO,④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF=EQ•DE.其中正确的结论有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.(4分)下列各数3.1415926,,1.212212221…,,2﹣π,﹣2020,中,无理数的个数有 个.12.(4分)一列数4、5、4、6、x、5、7、3中,其中众数是4,则x的值是 .13.(4分)已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为 度.14.(4分)若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则m的取值范围是 .15.(4分)如图所示,将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“▱”的个数为a1,第2幅图中“▱”的个数为a2,第3幅图中“▱”的个数为a3,…,以此类推,若+++…+=.(n为正整数),则n的值为 .三、计算或解答题(本大题共10小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(7分)计算:﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0.17.(7分)先化简,(﹣x﹣2)÷,然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:△BDE≌△FAE;(2)求证:四边形ADCF为矩形.19.(8分)在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度.(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)20.(9分)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元.(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元?(2)经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱?21.(9分)阅读以下材料,并解决相应问题:小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2﹣3x+1的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y=2x2﹣3x+1可知,a1=2,b1=﹣3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个函数的旋转函数.请思考小明的方法解决下面问题:(1)写出函数y=x2﹣4x+3的旋转函数.(2)若函数y=5x2+(m﹣1)x+n与y=﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数,求(m+n)2020的值.(3)已知函数y=2(x﹣1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试求证:经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x﹣1)(x+3)互为“旋转函数”.22.(10分)端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图:(1)本次参加抽样调查的居民有 人.(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度.根据题中信息补全条形统计图.(3)若该居民小区有6000人,请你估计爱吃D种粽子的有 人.(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y═(k≠0)于D、E两点,连结CE,交x轴于点F.(1)求双曲线y=(k≠0)和直线DE的解析式.(2)求△DEC的面积.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为⊙O的切线.(1)求证:BC是⊙O的切线.(2)求证:=.(3)若sin∠ABC═,AC=15,求四边形CHQE的面积.25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,求点E的坐标.(3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2020年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:﹣5的相反数是5,故选:A.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000823=8.23×10﹣7.故选:B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算,再判断即可.【解答】解:7ab与﹣5a不是同类项,不能合并,因此选项A不正确;根据完全平方公式可得(a+)2=a2++2,因此选项B不正确;(﹣3a2b)2=9a4b2,因此选项C不正确;3a2b÷b=3a2,因此选项D正确;故选:D.【点评】考查整式的加减、乘除的计算法则,掌握计算方法是正确计算的前提.4.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意;B、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形.故本选项不合题意;C、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项符合题意;D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不为0,列不等式组可求得自变量x的取值范围.【解答】解:根据题意得:解得:x≥﹣2且x≠1.故选:D.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出m的值即可【解答】解:去分母得:m+3=x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得:m+3=0,解得:m=﹣3,故选:D.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.【分析】由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,证明AB=AF=2k,DF=DG=k,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.【解答】解:由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AFB=∠FBC=∠DFG,∠ABF=∠G,∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBG,∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G,∴AB=CD=2k,DF=DG=k,∴CG=CD+DG=3k,∵AB∥DG,∴△ABE∽△CGE,∴===,故选:C.【点评】本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.8.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解:由图象可得:a>0,c>0,△=b2﹣4ac>0,﹣=﹣1,∴b=2a>0,b2>4ac,故A选项不合题意,∴abc>0,故B选项不合题意,当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,∴﹣a+c<0,即a﹣c>0,故C选项符合题意,当x=m时,y=am2+bm+c,当x=﹣1时,y有最小值为a﹣b+c,∴am2+bm+c≥a﹣b+c,∴am2+bm≥a﹣b,故D选项不合题意,故选:C.【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关

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