2019年四川省遂宁市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 315 K

2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.(4分)﹣|﹣|的值为( )A. B.﹣ C.± D.22.(4分)下列等式成立的是( )A.2+=2 B.(a2b3)2=a4b6 C.(2a2+a)÷a=2a D.5x2y﹣2x2y=33.(4分)如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是( )A.﹣12 B.0 C.﹣8 D.﹣104.(4分)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是( )A.100 B.被抽取的100名学生家长 C.被抽取的100名学生家长的意见 D.全校学生家长的意见5.(4分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a的值为( )A.0 B.±1 C.1 D.﹣16.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,⊙O的半径r=4,则阴影部分的面积为( )A.4π﹣8 B.2π C.4π D.8π﹣87.(4分)如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为( )A.28 B.24 C.21 D.148.(4分)关于x的方程﹣1=的解为正数,则k的取值范围是( )A.k>﹣4 B.k<4 C.k>﹣4且k≠4 D.k<4且k≠﹣49.(4分)二次函数y=x2﹣ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是( )A.a=4 B.当b=﹣4时,顶点的坐标为(2,﹣8) C.当x=﹣1时,b>﹣5 D.当x>3时,y随x的增大而增大10.(4分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ:BQ=1:2;④S△BDP=.其中正确的有( )A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.(4分)2018年10月24日,我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为 米.12.(4分)若关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 .13.(4分)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.14.(4分)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6﹣2i)=(4+6)+(1﹣2)i=10﹣i;(2﹣i)(3+i)=6﹣3i+2i﹣i2=6﹣i﹣(﹣1)=7﹣i;(4+i)(4﹣i)=16﹣i2=16﹣(﹣1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i﹣1=3+4i根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)2= .15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3)、G、A三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)16.(7分)计算:(﹣1)2019+(﹣2)﹣2+(3.14﹣π)0﹣4cos30°+|2﹣|17.(7分)解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.18.(7分)先化简,再求值:÷﹣,其中a,b满足(a﹣2)2+=0.19.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF.(2)四边形ABCD是平行四边形.20.(9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1:1;加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i=1:,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)21.(9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)22.(10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1)此次共调查了 名学生.(2)将条形统计图补充完整.(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.23.(10分)如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y═(k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4).(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=,BC=6.(1)求证:∠COD=∠BAC;(2)求⊙O的半径OC;(3)求证:CF是⊙O的切线.25.(12分)如图,顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交于点A(6,0),点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON.(1)求该二次函数的关系式.(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:①连接OP,当OP=MN时,请判断△NOB的形状,并求出此时点B的坐标.②求证:∠BNM=∠ONM. 2019年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可.【解答】解:﹣|﹣|=﹣.故选:B.【点评】此题主要考查绝对值和二次根式,掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.2.【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、2+,无法计算,故此选项错误;B、(a2b3)2=a4b6,正确;C、(2a2+a)÷a=2a+1,故此选项错误;D、故5x2y﹣2x2y=3x2y,此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项、二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【分析】根据正方体的平面展开图的特征知,其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形,所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣12.【解答】解:数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣2×6=﹣12.故选:A.【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字,关键是掌握正方体展开图的特点.4.【分析】总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考察的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解:某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是:被抽取的100名学生家长的意见.故选:C.【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考察的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.5.【分析】直接把x=0代入进而方程,再结合a﹣1≠0,进而得出答案.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,∴a2﹣1=0,且a﹣1≠0,则a的值为:a=﹣1.故选:D.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解,注意二次项系数不能为零.6.【分析】根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°,根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:∵∠A=45°,∴∠BOC=2∠A=90°,∴阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×4×4=4π﹣8,故选:A.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,扇形的面积的计算,熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.7.【分析】先判断出EO是BD的中垂线,得出BE=ED,从而可得出△ABE的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为24,即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵平行四边形的周长为28,∴AB+AD=14∵OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE=ED,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14,故选:D.【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质,解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线.8.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式的方程的解得到x的值,根据分式方程解是正数,即可确定出k的范围.【解答】解:分式方程去分母得:k﹣(2x﹣4)=2x,解得:x=,根据题意得:>0,且≠2,解得:k>﹣4,且k≠4.故选:C.【点评】此题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.9.【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣ax+b∴对称轴为直线x==2∴a=4,故A选项正确;当b=﹣4时,y=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8∴顶点的坐标为(2,﹣8),故B选项正确;当x=﹣1时,由图象知此时y<0即1+4+b<0∴b<﹣5,故C选项不正确;∵对称轴为直线x=2且图象开口向上∴当x>3时,y随x的增大而增大,故D选项正确;故选:C.【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系,本题属于基础题型.10.【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD=∠CDP=75°、∠PCB=∠CPB=60°,从而判断①;证∠DBP=∠DPB=135°可判断②;作QE⊥CD,设QE=DE=x,则QD=x,CQ=2QE=2x,CE=x,由CE+DE=CD求出x,从而求得DQ、

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