2010年四川省自贡市中考数学试卷

2010年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的实数是（ ）A． B． C．﹣2 D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣53．（3分）数据1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（ ）A． B． C． D．5．（3分）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）6．（3分）小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（ ）A． B． C． D．7．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是（ ）A．5m B．15m C．20m D．28m8．（3分）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）9．（3分）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）A． B． C． D．210．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）A．3 B．5 C．15 D．2511．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能12．（3分）y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．（5分）关于x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2＝0无实数根，则m的取值范围是 ．14．（5分）下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计图（单位：mm）区县自井大安贡井沿滩荣县富顺降雨量2223.819.223.620.323.6则该组数据的中位数是 ，众数是 ，极差是 ．15．（5分）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 ．16．（5分）如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为 ．17．（5分）两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝ ．三、解答题（共11小题，满分89分）18．（6分）计算（π﹣）0+（）﹣1﹣．19．（6分）解不等式组．20．（6分）作出下面立体图形的三视图．21．（6分）玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表如下：金额（元）人数频率10≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60请根据图表提供的信息解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）捐款金额的中位数落在哪个金额段？22．（8分）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．23．（8分）如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）24．（8分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．（1）求证：△BAE∽△BCF；（2）若BG＝BH，求证：四边形ABCD是菱形．25．（9分）如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．26．（9分）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．27．（11分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，（1）求⊙O的直径；（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？28．（12分）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为xc，xD，于点H的纵坐标yH．（1）证明：①S△CMD：S梯形ABMC＝2：3；②xc•xD＝﹣yH；（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC＝2：3是否仍成立？请说明理由．（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，那么xc，xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明．2010年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】先比较四个选项的大小后即可确定最小的实数是﹣2，由此即可确定选择项．【解答】解：∵≈﹣1.732，∴﹣2＜＜＜．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小的比较．熟记常见的无理数近似值可使计算简便快捷．如≈1.414，≈1.732．2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0．【解答】解：依题意有x+5≥0，即x≥﹣5时，二次根式有意义．故选：D．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：1+2+x﹣1﹣2＝0，解得x＝0，方差S2＝[（1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]＝2．故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为．故选：D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．【分析】要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．【解答】解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是（3，2），∴点N的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．6．【分析】看小球最终从E点落出的情况占总情况的多少即可．【解答】解：由图易得共有4种情况，小球最终从E点落出的情况只有1种情况，所以概率是．故选：C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式＝x2﹣（y2+2y+1），＝x2﹣（y+1）2，＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．故选：A．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组．9．【分析】用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三角形，观察两个直角三角形的特点，再求面积．【解答】解：设CD，C′B′交于E点，连接AE，由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，∵旋转角∠BAB′＝30°，∴∠B′AD＝90°﹣∠BAB′＝60°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ADE中，DE＝AD•tan30°＝，S四边形ADEB′＝2×S△ADE＝2××1×＝，∴风筝面积为2﹣．故选：A．【点评】本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形，四边形面积计算的转化方法．10．【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．11．【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况．12．【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1≤x≤3和对称轴在1≤x≤3内两种情况进行解答．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3范围内时，此时，对称轴一定在x≥3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x＝≥3，即a≥7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3范围内时，对称轴一定是在x≥（1+3）＝2的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，即：x＝≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B