2012年四川省自贡市中考数学试卷

2012年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）|﹣3|的倒数是（ ）A．﹣3 B． C．3 D．2．（3分）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（ ）A．330×104 B．33×105 C．3.3×105 D．3.3×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数 B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3 D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖6．（3分）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞07．（3分）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对8．（3分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（ ）A．10πcm2 B．25πcm2 C．60πcm2 D．65πcm29．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和410．（3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）A． B． C． D．11．（3分）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）函数y＝+中自变量x的取值范围是 ．14．（4分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是 ．15．（4分）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．16．（4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 盏．17．（4分）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝ cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2．18．（4分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2012＝ ．三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）19．（8分）计算：2cos60°0．20．（8分）已知a＝，求代数式的值．21．（8分）画出如图所示立体图的三视图．22．（8分）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008﹣2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2008﹣2011年二氧化硫排放总量是 吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是 吨．（2）把图中折线图补充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．四、解答题（共2个题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡长AB＝10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）24．（10分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？五、解答题（共2个题，每题12分，共24分）25．（12分）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．26．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．六、解答题（本题满分14分）27．（14分）如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．2012年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．【分析】先计算|﹣3|＝3，再求3的倒数，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，∴|﹣3|的倒数是．故选：D．【点评】本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将330万＝3300000用科学记数法表示为：3.3×106．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×＝，所以B选项不正确；C、﹣＝2＝，所以C选项正确；D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．5．【分析】由众数、中位数的定义，可得A与C正确，又由概率的知识，可得B正确，D错误．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B、∵从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为：，取得偶数的概率为：，∴取得奇数的可能性比较大，故本选项正确；C、数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，故本选项正确；D、某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．故选：D．【点评】此题考查了众数、中位数、概率的意义、可能性大小问题．此题比较简单，解题的关键是理解并掌握定义．6．【分析】把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数y＝求出y2、y1的值即可作出判断．【解答】解：把点P1（1，y1）代入反比例函数y＝得，y1＝1；点P2（2，y2）代入反比例函数y＝求得，y2＝，∵1＞＞0，∴y1＞y2＞0．故选：D．【点评】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．7．【分析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．【解答】解：E是CD中点，DE＝EC，矩形ABCD，可得AD＝BC，AB＝CD，∠DCB＝∠DCF＝90°，AD∥BF，∠DAE＝∠EFC，图中全等的直角三角形有：∠DEA＝∠CEF，∠DAE＝∠EFC，DE＝EC，在△AED和△FEC中则△AED≌△FEC（AAS），∴CF＝AD＝BC，在△BDC和△FDC中△BDC≌△FDC（SAS），同理，△BDC​≌△DBA，即，△BDC≌△FDC≌△DBA，△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．【分析】圆锥的母线AB＝13cm，圆锥的高AO＝12cm，圆锥的底面半径OB＝r，在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出r，然后根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：如图，圆锥的母线AB＝13cm，圆锥的高AO＝12cm，圆锥的底面半径OB＝r，在Rt△AOB中，r＝＝＝5（cm），∴S＝πr2＝π×52＝25πcm2．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，要理解圆锥的有关概念；也考查了勾股定理以及圆的面积公式．9．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB＝BE，再由已知条件即可求解．【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠BEA∴AB＝BE＝3∴EC＝AD﹣BE＝2故选：B．【点评】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．10．【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．【解答】解：由于OM＝1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3＝OM＝，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．11．【分析】往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选：A．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．