2014年四川省自贡市中考数学试卷

2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）比﹣1大1的数是（ ）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）（x4）2等于（ ）A．x6 B．x8 C．x16 D．2x43．（4分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）A． B． C． D．4．（4分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A．5×1010 B．0.5×1011 C．5×1011 D．0.5×10105．（4分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．7．（4分）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A．8 B．5 C． D．38．（4分）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ ）A．60° B．120° C．150° D．180°9．（4分）关于x的函数y＝k（x+1）和y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A． B． C． D．10．（4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，则sinC的值为（ ）A． B． C． D．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：x2y﹣y＝ ．12．（4分）不等式组的解集是 ．13．（4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．14．（4分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm．15．（4分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 ．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．17．（8分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y＝x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．2014年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣1）+1＝0，故比﹣1大1的数是0，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．2．【分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式＝x4×2＝x8，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．3．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选：D．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代数计算即可．【解答】解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5＝5，解得：a＝10，则这组数据的方差S2＝[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]＝8；故选：A．【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．8．【分析】首先设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：＝，再解方程即可．【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：＝，解得：n＝120°，故选：B．【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l＝．9．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y＝：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y＝kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b＝0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．10．【分析】首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB＝45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB＝45°，∴OD＝AD＝OA•cos45°＝×1＝，∴BD＝OB﹣OD＝1﹣，∴AB＝＝，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，AC＝2，∴sinC＝．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤，由②得，x＞1，故此不等式组的解集为：1＜x≤．故答案为：1＜x≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°+180°，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．14．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC＝，又∠ACB＝60°，故有∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作O