精品解析:四川省自贡市2021年中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 27页 · 1.9 M

2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:88700用科学记数法表示为. 故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是()A.百 B.党 C.年 D.喜【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图“一四一”型,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点解答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方体,“迎”与“党”是相对面,“建”与“百”是相对面,“喜”与“年”是相对面.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式逐一计算即可.【详解】解:A.,该项运算错误;B.,该项运算正确;C.,该项运算错误;D.,该项运算错误;故选:B.【点睛】本题考查整式的运算,掌握合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式是解题的关键.4.下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解:A是轴对称图形,对称轴有1条;B不是轴对称图形;C不是轴对称图形;D是轴对称图形,对称轴有2条;故选:D.【点睛】本题考查识别轴对称图形,掌握轴对称图形的定义是解题的关键.5.如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,的度数是()A.72° B.36° C.74° D.88°【答案】A【解析】【分析】根据正五边形的性质可得,,根据等腰三角形的性质可得,利用角的和差即可求解.【详解】解:∵ABCDE是正五边形,∴,,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查正五边形的性质,求出正五边形内角的度数是解题的关键.6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可.【详解】解:这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多,故众数为8;统计表中是按从小到大的顺序排列的,最中间两个人的锻炼时间分别是8,9,故中位数是(8+9)÷2=8.5.故选:C.【点睛】本题考查了众数和中位数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.7.已知,则代数式的值是( )A.31 B. C.41 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,可先求出x2-3x的值,再化简,然后整体代入所求代数式求值即可.【详解】解:∵, ∴,∴. 故选:B.【点睛】此题考查了代数式求值,此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,得出,是解题的关键.8.如图,,,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为() A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出OA=8,OC=2,再根据勾股定理计算即可【详解】解:由题意可知:AC=AB∵,∴OA=8,OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中,∴B(0,6)故选:D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标,圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流O(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是()A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18VC.当时, D.当时,【答案】C【解析】【分析】将将代入求出U的值,即可判断A,B,D,利用反比例函数的增减性可判断C.【详解】解:设,将代入可得,故A错误;∴蓄电池的电压是36V,故B错误;当时,,该项正确;当当时,,故D错误,故选:C.【点睛】本题考查反比例函数的实际应用,掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.10.如图,AB为⊙O的直径,弦于点F,于点E,若,,则CD的长度是()A.9.6 B. C. D.19【答案】A【解析】【分析】先利用垂径定理得出AE=EC,CF=FD,再利用勾股定理列方程即可【详解】解:连接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC ∴AE=EC,CF=FD ∵OE=3,OB=5∴OB=OC=OA=5 ∴在Rt△OAE中∴AE=EC=4 设OF=x,则有 x=1.4在Rt△OFC中,∴故选:A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键11.如图,在正方形ABCD中,,M是AD边上的一点,.将沿BM对折至,连接DN,则DN的长是()A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作,根据折叠的正方形的性质得到,在中应用勾股定理求出DE的长度,通过证明,利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度,利用勾股定理即可求解.【详解】解:如图,延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作,∵,M是AD边上的一点,,∴,,∵将沿BM对折至,四边形ABCD是正方形,∴,,∴(HL),∴,∴,在中,设,则,根据勾股定理可得,解得,∴,,∵,,∴,∴,∴,,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容,做出合适的辅助线是解题的关键.12.如图,直线与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线于点Q,绕点O顺时针旋转45°,边PQ扫过区域(阴影部份)面积的最大值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得,设P(a,2-2a),则Q(a,3-a),利用扇形面积公式得到,利用二次函数的性质求解即可.【详解】解:如图,根据旋转的性质,,∴,则,∵点P在直线上,点Q在直线上,且PQ∥轴,设P(a,2-2a),则Q(a,3-a),∴OP2=,OQ2=,,设,∵,∴当时,有最大值,最大值为,∴的最大值为.故选:A.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积公式,二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13.请写出一个满足不等式的整数解_________.【答案】6(答案不唯一)【解析】【分析】先估算出的值约为1.4,再解不等式即可.【详解】解:∵,∴,∴.所以6是该不等式的其中一个整数解(答案不唯一,所有不小于6的整数都是该不等式的整数解);故答案为:6(答案不唯一).【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容,要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题,本题答案不唯一,有一定的开放性.14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是_________.【答案】83分.【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可.【详解】解:根据题意得: 90×30%+80×70%=83(分); 答:小彤这学期的体育成绩是83分.故答案为:83分.【点睛】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键,是一道常考题.15.化简:_________.【答案】【解析】【分析】利用分式的减法法则,先通分,再进行计算即可求解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查分式的减法,掌握分式的基本性质是解题的关键.16.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.【答案】143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.17.如图,的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹).【答案】见解析【解析】【分析】取格点E,连接AE,作AE的中点D,根据等腰三角形三线合一的性质可知:BD即为的角平分线.【详解】解:如图,射线BD即为所求作..【点睛】本题考查作图-应用与设计作图,等腰三角形三线合一的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.18.当自变量时,函数(k为常数)的最小值为,则满足条件的k的值为_________.【答案】【解析】【分析】分时,时,时三种情况讨论,即可求解.【详解】解:①若时,则当时,有,故,故当时,有最小值,此时函数,由题意,,解得:,满足,符合题意;②若,则当时,,故当时,有最小值,此时函数,由题意,,解得:,不满足,不符合题意;③若时,则当时,有,故,故当时,有最小值,此时函数,由题意,,方程无解,此情况不存在,综上,满足条件的k的值为.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的性质,绝对值的性质,分类讨论是解题的关键.三、解答题(共8个题,共78分)19.计算:.【答案】【解析】【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解.【详解】解:原式.【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键.20.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.【答案】证明见试题解析.【解析】【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE,AB∥CD,故四边形DEBF是平行四边形,即可得到答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,又E、F分别是边AB、CD的中点,∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.考点:1.矩形的性质;2.全等三角形的判定.21.在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据,,)【答案】办公楼的高度约为10.4米.【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AD的长,进而得出CD的高度.【详解】解:根据题意,∠BDA=53°,AB=24,在Rt△BDA中,,∴AD=,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴,∴CD=(米),故办公楼的高度约为10.4米.【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.随着我国科技事业不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送

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