2012年天津中考数学试题及答案

2012年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（ ） A． 1 B． C． D． 2 2．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ） A． 560×103 B． 56×104 C． 5.6×105 D． 0.56×106 4．（3分）（2012•天津）估计的值在（ ） A． 2到3之间 B． 3到4之间 C． 4到5之间 D． 5到6之间 5．（3分）（2012•天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A． 300名 B． 400名 C． 500名 D． 600名 6．（3分）（2012•天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 7．（3分）（2012•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）（2012•天津）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B． 乡村公路总长为90km C． 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D． 该记者在出发后4.5h到达采访地 10．（3分）（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2011•铜仁地区）|﹣3|= _________ ． 12．（3分）（2012•天津）化简的结果是 _________ ． 13．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 _________ ． 14．（3分）（2012•天津）将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 _________ （写出一个即可）． 15．（3分）（2012•天津）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 _________ （度）． 16．（3分）（2012•天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 _________ ． 17．（3分）（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 _________ ． 18．（3分）（2012•天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设∠α=∠MAN．（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 _________ （度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） _________ ． 三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2012•天津）解不等式组． 20．（8分）（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 21．（8分）（2012•天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？ 22．（8分）（2012•天津）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小． 23．（8分）（2012•天津）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）． 24．（8分）（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表： t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元 58 _________ 108 _________ 方式二计费/元 88 88 88 _________ （Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 25．（10分）（2012•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 26．（10分）（2012•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值；（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值． 2012年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（ ） A．（ 1 B． C． D． 2故选A．点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键． 2．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 中心对称图形。309705分析： 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答： 解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评： 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念． 3．（3分）（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ） A． 560×103 B． 56×104 C． 5.6×105 D． 0.56×106考点： 科学记数法—表示较大的数。309705分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答： 解：560000=5.6×105．故选C．点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 4．（3分）（2012•天津）估计的值在（ ） A． 2到3之间 B． 3到4之间 C． 4到5之间 D． 5到6之间考点： 估算无理数的大小。309705专题： 计算题。分析： 利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．解答： 解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．点评： 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 5．（3分）（2012•天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A． 300名 B． 400名 C． 500名 D． 600名考点： 扇形统计图；用样本估计总体。309705分析： 根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目．解答： 解：根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400，故选：B．点评： 此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键． 6．（3分）（2012•天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形考点： 旋转对称图形。309705分析： 根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答： 解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评： 本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 7．（3分）（2012•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图。309705分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答： 解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．（3分）（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ） A． B． C． D． 考点： 正方形的性质；勾股定理。309705分析： 利用勾股定理求出CM的长，即M