2010年天津中考数学试题及答案

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）的值等于（）（A） （B） （C） （D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人，将8030000用科学记数法表示应为（）（A） （B） （C） （D）（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）第（5）题（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（）（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于（）第（7）题BCADPO（A）（B）（C） （D）（8）比较2，，的大小，正确的是（）（A） （B）（C） （D）（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）第（9）题yOxyOxyOxyOx（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：第（10）题yxO①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）（A）1（B）2（C）3 （D）42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．第（13）题ACDBEF（11）若，则的值为．（12）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为．第（14）题EADBC（13）如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是． （14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于．（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．（16）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：…01……0…第（17）题DCAFBEG则该二次函数的解析式为．（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为．（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.第（18）题ADCBEFGADCBEF图①图②图③DFCAENPBMQG这样，就可以折出一个五边形.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：①；②；③； ④.其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（19）（本小题6分）解不等式组（20）（本小题8分）已知反比例函数（为常数，）．（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．（21）（本小题8分）第（21）题户数月均用水量/t1234066.577.58我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．（22）（本小题8分）已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；ABCOP图①ABCOPD图②第（22）题（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.（23）（本小题8分）ABCD45°60°第（23）题永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.（Ⅰ）用含的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；第（25）题yBODCAxEyBODCAx（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.2010年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A （2）B （3）C （4）A （5）B（6）D （7）C （8）C （9）B （10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11） （12）（3，0）（13）（答案不惟一，也可以是或）（14） （15）（16） （17）（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（本小题6分）①②解：∵解不等式①，得．………………………………………2分解不等式②，得．………………………………………4分∴原不等式组的解集为．………………………………………6分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵点在这个函数的图象上，∴．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）∵在函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴．解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ）∵，有．∴反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，∴点在函数的图象上．将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，∴点不在函数的图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是．∴这组样本数据的平均数为．∵在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，∴这组数据的中位数是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵是⊙的直径，是切线，∴.在Rt△中，，，∴.由勾股定理，得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如图，连接、，ABCOPD∵是⊙的直径，∴，有.在Rt△中，为的中点，∴.∴.又∵，∴.∵，∴.即.∴直线是⊙的切线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（23）（本小题8分）解：根据题意，可知，，.在Rt△中，由，得.在Rt△中，由，得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又∵，∴，即.∴.答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①；②；（Ⅱ）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ），；（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；（Ⅴ）10.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.yBODCAxE由，可知△的周长最小.∵在矩形中，，，为的中点，∴，，.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△，有.∴.∴点的坐标为（1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分yBODCAxEGF（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.∵GC∥EF，，∴四边形为平行四边形，有.又、的长为定值，∴此时得到的点、使四边形的周长最小.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△,有.∴.∴.∴点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.∴抛物线顶点的坐标为（1，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，∴抛物线的解析式为（）．∴此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．∵方程的两个根为，，∴此时，抛物线与轴的交点为，．EyxFBDAOC如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=S△BCF．∵S△BCE=S△ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴．设对称轴与轴交于点，则．由EF∥CB，得．∴Rt△EDF∽Rt△COB．