2020年天津中考数学试题及答案

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果等于()A.10 B. C.50 D.2.2sin45°的值等于( )A.1 B. C. D.23.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.6.估计的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间7.方程组的解是()A. B. C. D.8.如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是()A. B. C. D.9.计算结果是()A. B. C.1 D.10.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是()A. B. C. D.11.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.12.已知抛物线(是常数，)经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算的结果等于_______．14.计算的结果等于_______．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是_______．16.将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．17.如图，顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且．(Ⅰ)线段的长等于___________；(Ⅱ)以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_______．三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得_______________；(Ⅱ)解不等式②，得_____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21.在中，弦与直径相交于点P，．(Ⅰ)如图①，若，求和的大小；(Ⅱ)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．22.如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接．测得，，．根据测得的数据，求的长(结果取整数)．参考数据：，，．23.“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开宿舍的时间/25202330离宿舍的距离/0.20.7(Ⅱ)填空：①食堂到图书馆的距离为_______．②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．(Ⅲ)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．24.将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上(点P不与点重合)．(1)如图①，当时，求点P坐标；(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设．①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.已知点是抛物线(为常数，)与x轴的一个交点．(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且时，求点F的坐标；②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果等于()A.10 B. C.50 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．2.2sin45°的值等于( )A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【详解】解：2sin45°=2×故选B3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看方向．6.估计的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7.方程组的解是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用加减消元法解出的值即可．【详解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．8.如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是，，∴OD＝6，∵四边形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C点的坐标为：，故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．9.计算的结果是()A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．【详解】，因为，故．故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．10.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．11.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．【详解】由已知得：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，则，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．12.已知抛物线(是常数，)经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及c=-2a，即可判断③．【详解】∵抛物线经过点，对称轴是直线，∴抛物线经过点，b=-a当x=-1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵，而∴关于x的方程有两个不等的实数根，②正确；∵，c=-2a>1，∴，③正确故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有