2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 392.8 K

2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,请按答题卷中的要求作答)1.下列实数是无理数的是( )A.﹣2 B.1 C. D.22.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率为( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.2x2+3x2=5x2 B.x2•x4=x8 C.x6÷x2=x3 D.(xy2)2=xy45.如图,直线DE过点A,且DE∥BC.若∠B=60°,∠1=50°,则∠2的度数为( )A.50° B.60° C.70° D.80°6.一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为( )A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=3 C.x1=1,x2=﹣3 D.x1=﹣1,x2=﹣37.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为( )A.1 B.2 C.3 D.48.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.9.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动,点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为t(单位:s),△APD的面积为S(单位:cm2),则S随t变化的函数图象大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.今年“五一”假期,新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900为 .11.不等式2x﹣1>3的解集是 .12.四边形的外角和等于 °.13.若点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1 y2(填“>”“<”或“=”).14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC= °.15.如图,已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点,以点D为中心,将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若,则sin∠EDM= .三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(6分)计算:.17.(7分)先化简,再求值:,其中x=3.18.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:(1)△ABE≌△DCF;(2)四边形AEFD是平行四边形.19.(10分)某校为了增强学生的疫情防控意识,组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分),分成四组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并绘制出不完整的统计图:(1)填空:n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组;(4)若规定学生成绩x≥90为优秀,估算全校成绩达到优秀的人数.20.(10分)如图,楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°,观测广告牌底部B的仰角为30°,求广告牌AB的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)21.(9分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于点A(2,3),B(n,﹣1).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)判断点P(﹣2,1)是否在一次函数y=k1x+b的图象上,并说明理由;(3)直接写出不等式k1x+b≥的解集.22.(11分)如图,AC是⊙O的直径,BC,BD是⊙O的弦,M为BC的中点,OM与BD交于点F,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,且CD平分∠ACE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求证:∠CDE=∠DBE;(3)若DE=6,tan∠CDE=,求BF的长.23.(12分)已知抛物线y=ax2﹣2ax+3(a≠0).(1)求抛物线的对称轴;(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;(3)设点P(a,y1),Q(2,y2)在抛物线上,若y1>y2,求a的取值范围. 2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,请按答题卷中的要求作答)1.下列实数是无理数的是( )A.﹣2 B.1 C. D.2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.【解答】解:A.﹣2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;B.1是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;C.是无理数,故本选项符合题意;D.2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;故选:C.2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解:A.是轴对称图形,故此选项不合题意;B.不是轴对称图形,故此选项符合题意;C.是轴对称图形,故此选项不合题意;D.是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:B.3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率为( )A. B. C. D.【分析】直接利用概率公式计算可得.【解答】解:从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率为=,故选:C.4.下列运算正确的是( )A.2x2+3x2=5x2 B.x2•x4=x8 C.x6÷x2=x3 D.(xy2)2=xy4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案.【解答】解:A.2x2+3x2=5x2,故此选项符合题意;B.x2•x4=x6,故此选项不合题意;C.x6÷x2=x4,故此选项不合题意;D.(xy2)2=x2y4,故此选项不合题意;故选:A.5.如图,直线DE过点A,且DE∥BC.若∠B=60°,∠1=50°,则∠2的度数为( )A.50° B.60° C.70° D.80°【分析】先根据平行线的性质,得出∠DAB的度数,再根据平角的定义,即可得出∠2的度数.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠DAB=∠B=60°,∴∠2=180°﹣∠DAB﹣∠1=180°﹣60°﹣50°=70°.故选:C.6.一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为( )A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=3 C.x1=1,x2=﹣3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】利用因式分解法求解即可.【解答】解:∵x2﹣4x+3=0,∴(x﹣1)(x﹣3)=0,则x﹣1=0或x﹣3=0,解得x1=1,x2=3,故选:B.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B=60°,由直角三角形斜边的中线性质定理可得CE=BE=2,利用等边三角形的性质可得结果.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°,∵E是AB的中点,AB=4,∴CE=BE=,∴△BCE为等边三角形,∵CD⊥AB,∴DE=BD=,故选:A.8.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.【分析】设该班胜x场,负y场,根据八年级一班在16场比赛中得26分,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:设该班胜x场,负y场,依题意得:.故选:D.9.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动,点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为t(单位:s),△APD的面积为S(单位:cm2),则S随t变化的函数图象大致为( )A. B. C. D.【分析】分三段,即点P在线段AB,BC,CD上运动,分别计算△APD的面积S的函数表达式,即可作出判断.【解答】解:当点P在线段AB上运动时,AP=2t,S=×6×2t=6t,是正比例函数,排除B选项;当点P在线段BC上运动时,S=×6×8=24;当点P在线段CD上运动时,DP=8+6+8﹣2t=22﹣2t,S=×AD×DP=×6×(22﹣2t)=66﹣6t,是一次函数的图象,排除A,C选项,D选项符合题意;故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.今年“五一”假期,新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900为 7.959×105 .【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:795900=7.959×105.故答案为:7.959×105.11.不等式2x﹣1>3的解集是 x>2 .【分析】移项后合并同类项得出2x>4,不等式的两边都除以2即可求出答案.【解答】解:2x﹣1>3,移项得:2x>3+1,合并同类项得:2x>4,不等式的两边都除以2得:x>2,故答案为:x>2.12.四边形的外角和等于 360 °.【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和.【解答】解:∵四边形的内角和为(4﹣2)•180°=360°,而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角,∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°.故填空答案:360.13.若点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1 > y2(填“>”“<”或“=”).【分析】根据反比例函数的性质即可判断.【解答】解:∵k=3,∴在同一象限内y随x的增大而减小,∵0<1<2,∴两点在同一象限内,∴y1>y2.故答案为:>.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC= 80 °.【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠A,由作图过程可得DM是AB的垂直平分线,得到AD=BD,再根据等腰三角形的性质求出∠ABD,由三角形外角的性质即可求得∠BDC.【解答】解:∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠C=70°,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=40°,由作图过程可知:DM是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+40°=80°,故答案为:80.15.如图,已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点,以点D为中心,将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若,则sin∠EDM= .【分析】过点E作EG⊥BD于点G,设AE=2x,则DN=5x,易证△FNC∽△FEB,得,求出x的值,进而得到AE,EB的值,根据勾股定理求出ED,在Rt△EBG中求出EG,根据正弦的定义即可求解.【解答】解:如图,过点E作EG⊥BD于点G,设AE=2x,则DN=5x,由旋转性质得:CF=AE=2x,∠DCF=∠A=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∠ABC=90°,∠ABD=45°,∴∠DCB+∠DCF=180°,∠DCB=∠ABC,∴点B,C,F在同一条直线上,∵∠DCB=∠ABC,∠NFC=∠EFB,∴△FNC∽△FEB,∴,∴,解得:x1=﹣1(舍去),x2=,∴AE=2×=,∴ED===,EB=AB﹣AE=1﹣=,在Rt△EBG中,

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