2020年云南省昆明市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 18页 · 358.9 K

2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.(3分)|﹣10|= .2.(3分)分解因式:m2n﹣4n= .3.(3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为 °.4.(3分)要使有意义,则x的取值范围是 .5.(3分)如图,边长为2cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB=17cm,用扳手拧动螺帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为 cm.6.(3分)观察下列一组数:﹣,,﹣,,﹣,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是 .二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.(4分)由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是( )A. B. C. D.8.(4分)下列判断正确的是( )A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择抽样调查 B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8 C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3,S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐 D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9.(4分)某款国产手机上有科学计算器,依次按键:,显示的结果在哪两个相邻整数之间( )A.2~3 B.3~4 C.4~5 D.5~610.(4分)下列运算中,正确的是( )A.﹣2=﹣2 B.6a4b÷2a3b=3ab C.(﹣2a2b)3=﹣8a6b3 D.•=a11.(4分)不等式组,的解集在以下数轴表示中正确的是( )A. B. C. D.12.(4分)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是( )A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元13.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,﹣2),点A(﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是( )A.ab<0 B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间 C.a= D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>时,y1<y214.(4分)在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,△ABC是格点三角形,在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个),这样的格点三角形一共有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个三、解答题(本大题共9小题,满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.特别注意:作图时,必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)15.(5分)计算:12021﹣+(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣1.16.(6分)如图,AC是∠BAE的平分线,点D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE.17.(7分)某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码(单位:cm)数据收集如下:2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图:尺码/cm划记频数21.5≤x<22.5322.5≤x<23.5  23.5≤x<24.51324.5≤x<25.52(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)若店主要进货,她最应该关注的是尺码的众数,上面数据的众数为 ;(3)若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双?18.(7分)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰贏;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?19.(8分)为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.20.(8分)如图,点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB<OB),点E是线段OP的中点.(1)尺规作图:在直径AB上方的圆上作一点C,使得EC=EP,连接EC,PC(保留清晰作图痕迹,不要求写作法);并证明PC是⊙O的切线;(2)在(1)的条件下,若BP=4,EB=l,求PC的长.21.(9分)【材料阅读】2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个规标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当两个测量点的水平距离大于300m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f=(其中d为两点间的水平距离,R为地球的半径,R取6400000m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800m,测量仪AC=1.5m,觇标DE=2m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.(1)数据6400000用科学记数法表示为 ;(2)请你计算该山的海拔高度.(要计算球气差,结果精确到0.01m)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)22.(8分)如图,两条抛物线y1=﹣x2+4,y2=﹣x2+bx+c相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线y2的最高点.(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标;(2)点C是抛物线y1上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段CD取最大值时,求S△BCD.23.(12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.请说明理由;(3)如图3,若点P是射线AD上一个动点,点A关于BP的对称点为点M,连接AM,DM,当△AMD是等腰三角形时,求AP的长. 2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案试题解析一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣10|=10.故答案为:10.2.【解答】解:原式=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2),故答案为:n(m+2)(m﹣2)3.【解答】解:如图所示:由题意可得,∠1=∠A=50°,则∠ABC=180°﹣35°﹣50°=95°.故答案为:95.4.【解答】解:要使分式有意义,需满足x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为:x≠﹣1.5.【解答】解:连接OD,OC.∵∠DOC=60°,OD=OC,∴△ODC是等边三角形,∴OD=OC=DC=2(cm),∵OB⊥CD,∴BC=BD=(cm),∴OB=BC=3(cm),∵AB=17cm,∴OA=OB+AB=20(cm),∴点A在该过程中所经过的路径长==10π(cm),故答案为10π.6.【解答】解:观察下列一组数:﹣=﹣,=,﹣=﹣,=,﹣=﹣,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是:(﹣1)n.故答案为:(﹣1)n.二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.【解答】解:由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是.故选:A.8.【解答】解:A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择全面调查,所以A选项错误;B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是7,所以B选项错误;C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3,S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐,所以C选项错误;D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题,所以D选项正确.故选:D.9.【解答】解:使用计算器计算得,4sin60°≈3.464101615,故选:B.10.【解答】解:A、﹣2=﹣,此选项错误,不合题意;B、6a4b÷2a3b=3a,此选项错误,不合题意;C、(﹣2a2b)3=﹣8a6b3,正确;D、•=•=﹣a,故此选项错误,不合题意;故选:C.11.【解答】解:,∵解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤3,∴不等式组的解集是﹣1<x≤3,在数轴上表示为:,故选:B.12.【解答】解:设原计划每间直播教室的建设费用是x元,则实际每间建设费用为1.2x,根据题意得:,解得:x=2000,经检验:x=2000是原方程的解,答:每间直播教室的建设费用是2000元,故选:C.13.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a<0,∴ab<0,所以A选项的结论正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(﹣1,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间,所以B选项的结论正确;把B(0,﹣2),A(﹣1,m)代入抛物线得c=﹣2,a﹣b+c=m,而b=﹣2a,∴a+2a﹣2=m,∴a=,所以C选项的结论正确;∵点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时,y1<y2,此时t≥1;当点P1在直线x=1的左侧,点P2在直线x=1的右侧时,y1<y2,此时0<t<1且t+1﹣1>1﹣t,即<t<1,∴当<t<1或t≥1时,y1<y2,所以D选项的结论错误.故选:D.14.【解答】解:如图,所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个.故选:C.三、解答题(本大题共9小题,满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.特别注意:作图时,必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)15.【解答】解:原式=1﹣2+1+5=5.16.【解答】证明:∵AC是∠BAE的平分线,∴∠BAC=∠DAE,∵∠C=∠E,AB=AD.∴△BAC≌△DAE(AAS),∴BC=DE.17.【解答】解:(1)表中答案为:12补全频数分布表如上表所示:补全的频数分布直方图如图所示:(2)样本中,尺码为23.5cm的出现次数最多,共出现9次,因此众数是23.5,故答案为:23.5;(3)120×=60(双)答:该款女鞋进货120

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