2012年浙江省湖州市中考数学试卷

2012年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。1．（3分）﹣2的绝对值等于（ ）A．2 B．﹣2 C． D．±22．（3分）计算2a﹣a，正确的结果是（ ）A．﹣2a3 B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜04．（3分）数据5，7，8，8，9的众数是（ ）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ）A．36° B．72° C．108° D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ）A． B． C． D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（ ）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）A．45° B．85° C．90° D．95°10．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A． B． C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）当x＝1时，代数式x+2的值是 ．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝ ．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是＝0.6，＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定．14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝ 度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为 ．16．（4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若＝，则△ABC的边长是 ．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3，求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4，＝，求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y＝ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）2012年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。1．【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．【解答】解：根据题意得，x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，∴CD＝AB＝5，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1），然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比，也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%，唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半，又相似三角形的周长的比等于相似比，问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，∴相似比是，∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，∴△ABC的周长为30cm，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝2，DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时，x+2＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6，＝0.8，∴＜，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y＝x+1的图象与