2010年浙江省湖州市中考数学试卷

2010年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的倒数是（ ）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）化简a+2b﹣b，正确的结果是（ ）A．a﹣b B．﹣2b C．a+b D．a+23．（3分）2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于（ ）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米6．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）A．上 B．海 C．世 D．博7．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A．6π B．9π C．12π D．15π8．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°9．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）A．点G B．点E C．点D D．点F二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：a2÷a＝ ．12．（4分）“五•一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是 元．13．（4分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则 种小麦的长势比较整齐．14．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．15．（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．16．（4分）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：4+（﹣1）2010﹣tan45°．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40608090110120天数（t）123211其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率．20．（8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD＝2，求对角线BD的长．21．（8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人）141086根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．23．（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．24．如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．25．（12分）自选题：如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．2010年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：因为3×＝1，所以3的倒数为．故选：A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：a+2b﹣b＝a+（2﹣1）b＝a+b，故选C．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3．【分析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：近似数2.781亿元的有效数字为2，7，8，1共4个．故选D．【点评】本题考查有效数字的定义；注意后面的单位不算入有效数字．4．【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，∴▱ABCD的周长＝2×（AD+AB）＝2×（3+2）＝10cm．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．5．【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：；∴AC＝BC÷tanA＝5米；故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．6．【分析】根据正方体相对的面的特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“海”，故选B．【点评】注意正方体的空间图形，应从相对面的特点入手，分析及解答问题．如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．7．【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积＝×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AB＝3，∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π，故选D．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．8．【分析】根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE＝DE，即可得出答案．【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE＝DE．故选：B．【点评】此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关键．9．【分析】根据中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选：C．【点评】根据中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10．【分析】反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．【解答】解：在直角梯形AOBC中，∵AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，∴点A的坐标为（9，12），∵点G是BC的中点，∴点G的坐标是（18，6），∵9×12＝18×6＝108，∴点G与点A在同一反比例函数图象上，∵AC∥OB，∴△ADC∽△BDO，∴＝＝＝，∴＝，得D（12，8），又∵E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）．故选：A．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标，再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．【分析】根据同底数幂的除法的性质，底数不变，指数相减解答．【解答】解：a2÷a＝a2﹣1＝a．【点评】本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，需要熟练掌握．12．【分析】一件标价为100元的运动服，按八折（原价的80%）销售，直接100×80%即可计算．【解答】解：根据题意得100×80%＝80元．【点评】本题比较容易，考查根据实际问题进行计算的基本能力．13．【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．【解答】解：因为S甲2＝3.6＜S乙2＝15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解．【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：①（a﹣b）（a+b）；②a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2；故（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；图乙：大正方形的面积可表示为：①a（a﹣b+b）＝a2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2＝（a+b）（a﹣b）+b2；故a2＝b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系，有利于培养学生数形结合的数学思想方法．15．【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．【解答】解：连接BB1，A1A，易得交点为（9，0）．故答案为：（9，0）．【点评】用到的知识点为：位似中心为位似图