2019年浙江省湖州市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 457.5 K

2019年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。1.(3分)数2的倒数是( )A.﹣2 B.2 C.﹣ D.2.(3分)据统计,龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000表示为( )A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×1063.(3分)计算+,正确的结果是( )A.1 B. C.a D.4.(3分)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是( )A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′5.(3分)已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是( )A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm26.(3分)已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( )A. B. C. D.7.(3分)如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是( )A.60° B.70° C.72° D.144°8.(3分)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )A.24 B.30 C.36 D.429.(3分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )A.2 B. C. D.10.(3分)已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是( )A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9= .12.(4分)已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是 .13.(4分)学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是 分.14.(4分)有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)15.(4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=x﹣1分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1=(k>0,x>0),y2=(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等,则k的值是 .16.(4分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)计算:(﹣2)3+×8.18.(6分)化简:(a+b)2﹣b(2a+b).19.(6分)已知抛物线y=2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2﹣4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.20.(8分)我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和m的值;(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.21.(8分)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.22.(10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图2中,画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)23.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3,0),B(0,3).(1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长;(2)如图2,已知直线l2:y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,2为半径画圆.①当点Q与点C重合时,求证:直线l1与⊙Q相切;②设⊙Q与直线l1相交于M,N两点,连结QM,QN.问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.24.(12分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,连结AC,OA=3,tan∠OAC=,D是BC的中点.(1)求OC的长和点D的坐标;(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标;②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动路径的长. 2019年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。1.【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是;【解答】解:2的倒数是;故选:D.【点评】本题考查倒数;熟练掌握倒数的求法是解题的关键.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:238000=2.38×105故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:原式==1.故选:A.【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【分析】根据余角的概念进行计算即可.【解答】解:∵∠α=60°32′,∠α的余角是为:90°﹣60°32′=29°28′,故选:A.【点评】本题考查的是余角和补角,如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.5.【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算.【解答】解:这个圆锥的侧面积=×2π×5×13=65π(cm2).故选:B.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.6.【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解:从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率==.故选:C.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.7.【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出∠CBD,计算即可.【解答】解:∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠ABC=∠C==108°,∵CD=CB,∴∠CBD==36°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=72°,故选:C.【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n﹣2)×180°是解题的关键.8.【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H,根据角平分线的性质得到DH=CD=4,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H,∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°,∴DH=CD=4,∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB•DH+BC•CD=×6×4+×9×4=30,故选:B.【点评】本题考查了角平分线的性质,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.9.【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕,根据三角形全等的性质即可证得PM=AB,利用勾股定理即可求得.【解答】解:如图,经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分,由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD,∴AM=PB,∴PM=AB,∵PM==,∴AB=,故选:D.【点评】本题考查了图形的剪拼,中心对称的性质,勾股定理的应用,熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.10.【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a≠0)可以求得它们的交点坐标,然后根据一次函数的性质和二次函数的性质,由函数图象可以判断a、b的正负情况,从而可以解答本题.【解答】解:解得或.故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为(﹣,0)或点(1,a+b).在A中,由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知,a>0,b>0,﹣<0,a+b>0,故选项A有可能;在B中,由一次函数图象可知a>0,b<0,二次函数图象可知,a>0,b<0,由|a|>|b|,则a+b>0,故选项B有可能;在C中,由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知,a<0,b<0,a+b<0,故选项C有可能;在D中,由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b>0,由|a|>|b|,则a+b<0,故选项D不可能;故选:D.【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的

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