2010年浙江省温州市中考数学试卷

2010年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）给出四个数0，，﹣，0.3其中最小的是（ ）A．0 B． C．﹣ D．0.32．（4分）把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（ ）A． B． C． D．3．（4分）计算a2•a4的结果是（ ）A．a8 B．a6 C．a4 D．a24．（4分）某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术5．（4分）直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（ ）A．（0，3） B．（0，1） C．（3，0） D．（1，0）6．（4分）如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（ ）A． B． C． D．7．（4分）下列命题中，属于假命题的是（ ）A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角8．（4分）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（ ）A． B． C．2 D．210．（4分）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）分解因式：m2﹣2m＝ ．12．（5分）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元 ．捐款数（元）5102050人数4156513．（5分）当x＝ 时，分式的值等于2．14．（5分）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可）．15．（5分）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．16．（5分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 ．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝1.5，b＝2．18．（6分）由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．19．（8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？20．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．21．（10分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE＝BP．求证：（1）∠E＝∠F；（2）▱ABCD是菱形．22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．23．（12分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；②求2009年5月至6月用电量的月增长率；（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．2010年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】由于负数小于正数和0，由此即可确定最小的数．【解答】解：因为负数小于正数和0，所以最小的是．故选：C．【点评】本题主要考查了比较实数的大小，利用知识点为：负数小于所有正数和0，比较简单．2．【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．【解答】解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错3．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：a2•a4＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．【分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．【解答】解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为体育．故选：C．【点评】读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．5．【分析】根据y轴上点的横坐标为0进行解答即可．【解答】解：令x＝0，则y＝3．故直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．6．【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．【解答】解：如图；在Rt△ABC中，AC＝l＝10米，BC＝h＝6米；根据勾股定理，得：AB＝＝8米；∴tanθ＝＝；故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力．7．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、三角形三个内角的和等于180°，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．【分析】根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）；②∵在△ABC和△DBC中，∴△ABC≌△DBC（SAS）；③∵在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）；④∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEC，∵在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（AAS）．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．【分析】首先由切线的性质判定△ABC是直角三角形，进而可根据勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，且切点为B，∴∠ABC＝90°，故△ABC是等腰直角三角形；由勾股定理，得：AC＝＝＝2；故选C．【点评】此题主要考查的是切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用．10．【分析】梯形的上下底不相等，腰可以相等，据此判断．【解答】解：设梯形的一条对角线为x，如图，A、5根时，可以上底1根，下底2根，腰各1根，如图，梯形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠A＝∠B＝60°，于是有1＜x＜3，0＜x＜2，那么1＜x＜2，所以能围成；B、6根时，若上底1根，下底3根，腰各1根，于是有2＜x＜4，0＜x＜2，那么就有2＜x＜2，无解，不能围成，若上底1根，下底2根，腰分别为1，2根，如图，，则△BCE不符合三边关系，所以不能围成；C、7根时，可以上底2根，下底3根，腰各1根，于是有2＜x＜4，1＜x＜3，那么2＜x＜3，所以能围成；D、8根时，可以上底2根，下底4根，腰各1根，于是有3＜x＜5，1＜x＜3，那么3＜x＜3，所以不能围成，但是也可以是上底1根，下底3根，腰各2根，于是有1＜x＜5，1＜x＜3，那么1＜x＜3，所以能围成．故选：B．【点评】本题利用了三角形三边之间的关系：任意一边大于剩余两边之差小于两边之和．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：（5×4+10×15+20×6+50×5）÷30＝18元，∴该班同学平均每人捐款18元．故填18．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】由题意列分式方程，再把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由题意得＝2，方程的两边同乘（x﹣1），得x+3＝2（x﹣1），解得x＝5，检验：把x＝5代入（x﹣1）＝4≠0，故原方程的解为：x＝5．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．【分析】根据反比例函数的性质可列式子．答案不唯一，要注意符合题意，只写一个即可．【解答】解：反比例函数的图象位于二、四象限，k＜0，则它的解析式可能是y＝﹣．【点评】反比例函数（k≠0）的图象是双曲线．（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．15．【分析】根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15﹣x支，根据题意得解不等式组得7＜x＜9∵x是整数∴x＝8．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．1