2014年浙江省温州市中考数学试卷

2014年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：（﹣3）+4的结果是（ ）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．72．（4分）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元3．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A． B． C． D．4．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣15．（4分）计算：m6•m3的结果（ ）A．m18 B．m9 C．m3 D．m26．（4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）星期一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃7．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）8．（4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C9．（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．10．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝（k≠0）中k的值的变化情况是（ ）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）因式分解：a2+3a＝ ．12．（5分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝ 度．13．（5分）不等式3x﹣2＞4的解是 ．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是 ．15．（5分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝ （写出一个x的值即可）．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．18．（8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．20．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a．∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2证明：连结 ∵S五边形ACBED＝ 又∵S五边形ACBED＝ ∴ ∴a2+b2＝c2．23．（12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．2014年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算．2．【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：m6•m3＝m9．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．6．【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．故选：B．【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．8．【分析】根据圆周角定理，可得∠AOB＝2∠C．【解答】解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．【分析】设矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k＝AB•AD＝ab，再根据a+b一定时，当a＝b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．【解答】解：设矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）＝4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k＝AB•AD＝ab，又∵a+b为定值时，当a＝b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k＝AB•AD＝ab是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2+∠C．13．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．【分析】根据锐角三角函数的定义（tanA＝）求出即可．【解答】解：tanA＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinA＝，cosA＝，tanA＝．15．【分析】先进行配方得到x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣，当x＝﹣时，则有x2+5x+5＝﹣＜0．【解答】解：x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣，当x＝﹣时，x2+5x+5＝﹣＜0，∴是假命题．故答案为：﹣．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个