2009年重庆市中考数学试卷及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 12页 · 345.1 K

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试卷(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)题号一二三四五总分总分人得分参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴公式为一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中。1.-5的相反数是()A.5B.C.D.2.计算的结果是()A.B.C.D.3.函数的自变量取值范围是()A.B.C.D.4.如图,直线相交于点,,若,则等于()A.70ºB.80ºC.90ºD.100º5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查长江流域的水污染情况C.调查重庆市初中学生的视力情况D.为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件进行检查6.如图,⊙是的外接圆,是直径,若,则等于()A.60ºB.50ºC.40ºD.30º正面7.由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示,那么它的左视图是()ABCD 8.观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是()第1个第2个第3个……A.B.C.D.9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是()ABCD10.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是()A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将正确答案直接填在题后的横线上。11.据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元,那么7840000万元用科学计数法表示为万元。12.分式方程的解为。13.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25,则△ABC与△DEF的相似比为。14.已知⊙的半径为3cm,⊙的半径为4cm,两圆的圆心距为7cm,则⊙与⊙的位置关系为。15在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为。16.某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%。三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。17.计算:18.解不等式组:19.作图:请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。(要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)已知:求作:AB19题图20.为了建设“森林重庆”,绿化环境,某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示:植树2株的人数占32%(1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表:该班人数植树株数的中位数植树株数的众数(2)请你将该条形统计图补充完整。四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21.先化简,再求值:,其中ABCDExy22.已知:如图在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥轴于点E,,OB=4,OE=2。(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线AB的解析式。23.有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同)。小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积。(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率;(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢。你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平。123424.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC。(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长。25.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价(元)与月份之间满足函数关系,去年的月销售量(万台)与月份之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:月份1月5月销售量3.9万台4.3万台(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响,今年3月份至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元,求的值(保留一位小数)(参考数据:,,,)ABCOExyD26.已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E。(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.B10.B二、填空题11.12.13.14.外切15.16.30三、解答题17.解:原式 (5分). (6分)18.解:由①,得. (2分)由②,得. (4分)所以,原不等式组的解集为. (6分)19.解:已知:线段. (1分)求作:等边. (2分)ABC作图如下:(注:每段弧各1分,连接线段各1分) (6分)20.解:(1)填表如下:该班人数植树株数的中位数植树株树的众数5032 (4分)9167412456植树量(株)人数141614121086420(2)补图如下: (6分)四、解答题:21.解:原式 (4分) (6分). (8分)当时,原式. (10分)22.解:(1),.轴于点.,. (1分)点的坐标为. (2分)设反比例函数的解析式为.将点的坐标代入,得, (3分). (4分)该反比例函数的解析式为. (5分)(2),. (6分),,. (7分)设直线的解析式为.将点的坐标分别代入,得 (8分)解得 (9分)直线的解析式为. (10分)23.解:(1)画树状图如下:01302603904120130130130132341幸运数吉祥数积 (4分)或列表如下:幸运数积吉祥数12340000011234336912 (4分)由图(表)知,所有等可能的结果有12种,其中积为0的有4种,所以,积为0的概率为. (6分)(2)不公平. (7分)因为由图(表)知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种.所以,积为奇数的概率为, (8分)积为偶数的概率为. (9分)因为,所以,该游戏不公平.游戏规则可修改为:若这两个数的积为0,则小亮赢;积为奇数,则小红赢. (10分)(只要正确即可)24.(1)证明:于点,DCEBGAF. (1分), (2分). (3分)连接, (4分),. (5分). (6分)(2)解:,. (7分)., (8分). (9分). (10分)五、解答题:25.解:(1)设与的函数关系为,根据题意,得 (1分)解得所以,. (2分)设月销售金额为万元,则. (3分)化简,得,所以,.当时,取得最大值,最大值为10125.答:该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元. (4分)(2)去年12月份每台的售价为(元),去年12月份的销售量为(万台), (5分)根据题意,得. (8分)令,原方程可化为..,(舍去)答:的值约为52.8. (10分)26.解:(1)由已知,得,,,.. (1分)设过点的抛物线的解析式为.将点的坐标代入,得.将和点的坐标分别代入,得 (2分)解这个方程组,得故抛物线的解析式为. (3分)(2)成立. (4分)点在该抛物线上,且它的横坐标为,yxDBCAEEOMFKGG点的纵坐标为. (5分)设的解析式为,将点的坐标分别代入,得解得的解析式为. (6分),. (7分)过点作于点,则.,.又,... (8分).(3)点在上,,,则设.,,.①若,则,解得.,此时点与点重合.. (9分)②若,则,解得,,此时轴.与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1,点的纵坐标为.. (10分)③若,则,解得,,此时,是等腰直角三角形.yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)过点作轴于点,则,设,..解得(舍去).. (12分)综上所述,存在三个满足条件的点,即或或.

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