2020年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 506.2 K

2020年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)下列各数中,最小的数是( )A.﹣3 B.0 C.1 D.22.(4分)下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(4分)在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为( )A.26×103 B.2.6×103 C.2.6×104 D.0.26×1054.(4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )A.10 B.15 C.18 D.215.(4分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为( )A.40° B.50° C.60° D.70°6.(4分)下列计算中,正确的是( )A.+= B.2+=2 C.×= D.2﹣2=7.(4分)解一元一次方程(x+1)=1﹣x时,去分母正确的是( )A.3(x+1)=1﹣2x B.2(x+1)=1﹣3x C.2(x+1)=6﹣3x D.3(x+1)=6﹣2x8.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为( )A. B.2 C.4 D.29.(4分)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i=1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)( )A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m10.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a;且关于y的分式方程+=1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( )A.7 B.﹣14 C.28 D.﹣5611.(4分)如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着AD翻折,得到△AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,△ADG的面积为2,则点F到BC的距离为( )A. B. C. D.12.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则k的值为( )A.6 B.12 C.18 D.24二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:(π﹣1)0+|﹣2|= .14.(4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是 .15.(4分)现有四张正面分别标有数字﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数宇,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第二象限的概率为 .16.(4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为 .(结果保留π)17.(4分)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是 .18.(4分)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)(x+y)2+x(x﹣2y);(2)(1﹣)÷.20.(10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;(2)求证:AE=CF.22.(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…﹣﹣ ﹣﹣303 …(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“√”,错误的在答题卡上相应的括号内打“×”;①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=﹣1时,函数取得最小值﹣3.③当x<﹣1或x>1时,y随x的增大而减小;当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大.(3)已知函数y=2x﹣1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式>2x﹣1的解集(保留1位小数,误差不超过0.2).23.(10分)在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”.定义:对于一个自然数,如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.例如:14÷5=2…4,14÷3=4…2,所以14是“差一数”;19÷5=3…4,但19÷3=6…1,所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”?请说明理由;(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.24.(10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(﹣3,﹣4),B(0,﹣1).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求△PAB面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.(1)求证:CF=AD;(2)如图2所示,在点D运动的过程中,当BD=2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;(3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长. 2020年重庆市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.【解答】解:∵﹣3<0<1<2,∴这四个数中最小的数是﹣3.故选:A.2.【解答】解:B、C、D都不是轴对称图形,A是轴对称图形,故选:A.3.【解答】解:26000=2.6×104,故选:C.4.【解答】解:∵第①个图案中黑色三角形的个数为1,第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,故选:B.5.【解答】解:∵AB是⊙O的切线,A为切点,∴∠A=90°,∵∠B=20°,∴∠AOB=90°﹣20°=70°,故选:D.6.【解答】解:A.与不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;B.2与不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;C.×==,此选项计算正确;D.2与﹣2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选:C.7.【解答】解:方程两边都乘以6,得:3(x+1)=6﹣2x,故选:D.8.【解答】解:∵以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,而A(1,2),C(3,1),∴D(2,4),F(6,2),∴DF==2.故选:D.9.【解答】解:如图,由题意得,∠ADF=28°,CD=45,BC=60,在Rt△DEC中,∵山坡CD的坡度i=1:0.75,∴==,设DE=4x,则EC=3x,由勾股定理可得CD=5x,又CD=45,即5

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