2013年浙江省温州市中考数学试卷

2013年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣2）×3的结果是（ ）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．62．（4分）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）A．羽毛球 B．乒乓球 C．排球 D．篮球3．（4分）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）A． B． C． D．4．（4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，115．（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝﹣46．（4分）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣7．（4分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（ ）A． B． C． D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（ ）A． B． C． D．9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（ ）A．4.5 B．8 C．10.5 D．1410．（4分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，则S3﹣S4的值是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：m2﹣5m＝ ．12．（5分）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 分．13．（5分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝ 度．14．（5分）方程x2﹣2x﹣1＝0的解是 ．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y＝x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 ．16．（5分）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线的交点上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．19．（8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．20．（10分）如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．21．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．23．（10分）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m＝3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．2013年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）×3＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．【分析】利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．【解答】解：喜欢篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5＝9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3＝0，且x+4≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3＝0，且x+4≠0，解得：x＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．【分析】把点P（1，﹣3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴﹣3＝，解得k＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．【分析】根据垂径定理可得AC＝BC＝AB，在Rt△OBC中可求出OB．【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC＝BC＝AB，在Rt△OBC中，OB＝＝．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8．【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：sinA＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得EC＝8．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．【分析】首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．【解答】解：∵AB＝4，AC＝2，∴S1+S3＝2π，S2+S4＝，∵S1﹣S2＝，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）＝（S1﹣S2）+（S3﹣S4）＝π∴S3﹣S4＝π，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m＝m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．【分析】根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．【解答】解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5＝8（分）；故答案为：8．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣1）2＝2，∴x＝1±，∴原方程的解为：x1＝1+，x2＝1﹣．故答案为：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．【分析】根据轴对称的性质可得OB＝OB′，设C′（1，y），再把AC′的值代入直线y＝x+b即可得出y的值，进而得出点C′的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO＝2，OB＝1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB＝OB′＝1，∴C′（1，y）∵直线y＝x+b经过点A，C′，∴，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′＝B′C′是解本题的关键．16．【分析】如图，延长OK交线段MF于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r＝16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′＝AB＝42cm，OM′＝KM′+r