2011年浙江省温州市中考数学试卷

2011年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）A．排球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）A． B． C． D．4．（4分）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）A． B． C．4 D．﹣45．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（ ）A． B． C． D．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（ ）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（ ）A．内含 B．相交 C．外切 D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0 C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值10．（4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是（ ）A．3 B．4 C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝ ．12．（5分）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分．13．（5分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝ 度．14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是 ．15．（5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是 ．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形，在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA＝3，AE＝2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．2011年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%，最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力，扇形统计图表现的是部分占整体的百分比，因为总数一样，所以百分比越大，人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4＝，解得，k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴sinA＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO＝BO＝CO＝DO，已知∠AOB＝60°，所以AB＝AO，从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AC＝16，∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO，∠AOB＝60°，∴AB＝AO＝8，∴CD＝AB＝8，∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图，从直方图上找出该组的频数，根据频率＝，可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意，线段AB＝7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，∴R+r＝3+2＝5，d＝7，所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，OD交EF于点H，则点H是切点，∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，∴DF＝DE，OF⊥DC，∴GF⊥DC，∴OG⊥AB，∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE，且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中，DE＝2，∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9，∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行，同位角相等，求出∠2的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∠2＝80°，∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后利用同弧所对的圆周角相等，在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∵BC＝3，∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力，有利于培养同学们