2009年新疆建设兵团中考数学试卷

2009年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（ ）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图1．（5分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a4＝a6 B．（x2）5＝x7 C．y2÷y3＝y D．3ab2﹣3a2b＝02．（5分）若x＝，y＝，则xy的值是（ ）A． B． C．m+n D．m﹣n2．（5分）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）A． B． C． D．3．（5分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）A． B． C． D．4．（5分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＞0，k＞05．（5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜08．（5分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）A．50° B．40° C．30° D．20°9．（5分）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（ ）A． B． C． D．10．（5分）如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A．3个 B．4个 C．6个 D．9个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ．12．（5分）如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm．13．（5分）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为 ．（不考虑x的取值范围）14．（5分）某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 ．三、解答题（共10小题，满分80分）15．（8分）2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这个情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．（1）下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是 和 ；（结果精确到1%）②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了 万元和 万元．（2）下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图；国内销售国外销售本地外地一厂20%30%50%二厂50%20%30%（3）仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？16．（10分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，根据题意，得（1）解得：x＝50．经检验x＝50是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．17．（8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．18．（12分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．19．（10分）（1）用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+3变成y＝（x﹣h）2+k的形成．（2）在直角坐标系中画出y＝x2﹣4x+3的图象．（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝x2﹣4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）（4）把方程x2﹣4x+3＝2的根在函数y＝x2﹣4x+3的图象上表示出来．20．（6分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．21．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．22．（6分）下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差．（结果保留两位小数）星期一星期二星期三星期四星期五甲股票11.6211.5111.9411.1711.01乙股票18.5018.5018.5018.5018.5023．（8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．24．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．2009年新疆建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（ ）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图【考点】V8：频数（率）分布直方图；VE：统计图的选择．菁优网版权所有【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得：要求反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．故选：D．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．1．（5分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a4＝a6 B．（x2）5＝x7 C．y2÷y3＝y D．3ab2﹣3a2b＝0【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a4＝a6，正确；B、错误，应为（x2）5＝x2×5＝x10；C、错误，应为y2÷y3＝y2﹣3＝y﹣1；D、错误，3ab2与3a2b不是同类项，不能合并．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．2．（5分）若x＝，y＝，则xy的值是（ ）A． B． C．m+n D．m﹣n【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有【分析】观察不难发现，运用平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝m﹣n．故选D．【点评】注意平方差公式的运用以及二次根式的性质：＝a（a≥0）．2．（5分）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）A． B． C． D．【考点】R1：生活中的旋转现象．菁优网版权所有【分析】根据平移、旋转的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、不能通过平移得到，故错误；B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．故选：C．【点评】本题考查平移和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．3．（5分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）A． B． C． D．【考点】S8：相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．4．（5分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＞0，k＞0【考点】H2：二次函数的图象．菁优网版权所有【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k＝n不正确．故选：B．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．5．（5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．【解答】解：直线y＝kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x＝3时，y＝0，函数值y随x的增大而减小；根据y随x的增大而减小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：A．【点评】由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．8．（5分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．9．（5分）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出6的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，6有四张，所以恰好抽到的牌是6的概率是．故选：B．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10．（5分）如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么