2011年云南省昆明市中考数学试题及答案

2011年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1、（2011•昆明）昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A、4℃ B、6℃ C、﹣4℃ D、﹣6℃2、（2011•昆明）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A、 B、 C、 D、3、（2011•昆明）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ） A、4.6×107 B、4.6×106 C、4.5×108 D、4.5×1074、（2011•昆明）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A、91，88 B、85，88 C、85，85 D、85，84.55、（2011•昆明）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（ ） A、﹣，﹣2 B、﹣，2 C、，2 D、，﹣26、（2011•昆明）下列各式运算中，正确的是（ ） A、3a•2a=6a B、=2﹣ C、 D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b27、（2011•昆明）如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（ ） A、AB=BC B、AC⊥B C、BD平分∠ABC D、AC=BD8、（2011•昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A、b2﹣4ac＜0 B、abc＜0 C、 D、a﹣b+c＜09、（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x _________ 时，二次根式有意义．11、（2011•昆明）如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= _________ ．12、（2011•昆明）若点P（﹣2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 _________ ．13、（2011•昆明）计算：= _________ ．14、（2011•昆明）如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 _________ cm2．（结果保留π）．15、（2011•昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 _________ ．三、简答题（共10题，满分75．）16、（2011•昆明）计算：．17、（2011•昆明）解方程：．18、（2011•昆明）在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．19、（2011•昆明）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有 _________ 名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？20、（2011•昆明）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．21、（2011•昆明）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）22、（2011•昆明）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23、（2011•昆明）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？24、（2011•昆明）如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值．25、（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．答案与评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分）1、（2011•昆明）考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．解答：解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣1）=5+1=6℃．故选B．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2、（2011•昆明）考点：简单组合体的三视图。专题：几何图形问题。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层和第三层左上都有1个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、（2011•昆明）考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：45966239=4.5966239×107≈4.6×107．故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4、（2011•昆明）考点：众数；中位数。分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．解答：解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选：D．点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．5、（2011•昆明）考点：根与系数的关系。专题：推理填空题。分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1•x2=，代入即可求出答案．解答：解：2x2﹣7x+4=0，x1+x2=﹣=，x1•x2==2．故选C．点评：本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．6、（2011•昆明）考点：实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法。分析：根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除．解答：解：A、3a•2a=6a2，故本选项错误；B、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；C、原式=4﹣=2，故本选项错误；D、根据平方差公式，得原式=4a2﹣b2，故本选项错误．故选B．点评：此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算．7、（2011•昆明）考点：菱形的判定；平行四边形的性质。分析：根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误．故选D．点评：此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．8、（2011•昆明）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为y轴，即＜﹣1，A、应为b2﹣4ac＞0，故本选项错误，B、abc＞0，故本选项正确，C、即＜﹣1，故本选项正确，D、x=﹣1时函数图象上的点在第二象限，所以a﹣b+c＞0，故本选项错误，故选C．点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定交点，难度适中．9、（2011•昆明）考点：锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理。专题：计算题。分析：设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；解答：解：设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，（x﹣3）2+=x2，解得，x=4，∴CD=4﹣3=1，∴sin∠CAD==；故选A．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．二、填空题（每题3分，满分18分．）10、考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意知：x﹣5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11、（2011•昆明）考点：三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由∠A=70°，∠ACD=105°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，则∠B=